Упр.37.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму геометрической прогрессии, если известно, что сумма первого и третьего её членов равна 29, а второго и четвёртого — 11,6.
2. У испытания 7 элементарных событий (исходов испытания): $$a, b, c, d, x, y, z$$. Рассматривают 3 случайных события при проведении этого испытания: $$A=\{a,c\}$$, $$B=\{b,c,x,z\}$$, $$C=\{a,d,x,y\}$$. Составьте случайное событие: а) $$A+B$$; б) $$B+C$$; в) $$A+C$$; г) $$A+!B$$; д) $$!A+C$$; е) $$!(B+C)$$.

Обозначим первый член геометрической прогрессии через $$b_1$$, а знаменатель — через $$q$$. Тогда

$$b_3=b_1q^2,\qquad b_4=b_1q^3.$$

По условию:

$$b_1+b_3=29,\qquad b_2+b_4=11{,}6.$$

Подставим выражения через $$b_1$$ и $$q$$:

$$b_1+b_1q^2=29,$$
$$b_1(1+q^2)=29.$$

$$b_1q+b_1q^3=11{,}6,$$
$$b_1q(1+q^2)=11{,}6.$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$q=\frac{11{,}6}{29}=0{,}4.$$

Найдём $$b_1$$:

$$b_1(1+0{,}4^2)=29,$$
$$b_1(1+0{,}16)=29,$$
$$b_1\cdot 1{,}16=29,$$
$$b_1=25.$$

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{25}{1-0{,}4}=\frac{25}{0{,}6}=\frac{125}{3}=41\frac{2}{3}.$$

Ответ

$$41\frac{2}{3}$$