Упр.37.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) b_1=3, q=1/3; в) b_1=-1, q=0,2;
б) b_1=-5, q=-0,1; г) b_1=2, q=-1/3. На тарелке 3 красных, 2 зелёных и 2 жёлтых яблока. Из них наудачу выбирают два. Какова вероятность того, что они оба:
а) зелёные; в) красные; д) не красные;
б) жёлтые; г) одного цвета; е) не зелёные?

1) Сумма геометрической прогрессии

Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$:

$$S=\frac{b_1}{1-q}$$

а) $$b_1=3,\ q=\frac13$$

$$S=\frac{3}{1-\frac13}=\frac{3}{\frac23}=\frac92=4{,}5$$

б) $$b_1=-5,\ q=-0{,}1$$

$$S=\frac{-5}{1-(-0{,}1)}=\frac{-5}{1{,}1}=-\frac{50}{11}=-4\frac{6}{11}$$

в) $$b_1=-1,\ q=0{,}2$$

$$S=\frac{-1}{1-0{,}2}=\frac{-1}{0{,}8}=-1{,}25$$

г) $$b_1=2,\ q=-\frac13$$

$$S=\frac{2}{1-(-\frac13)}=\frac{2}{1+\frac13}=\frac{2}{\frac43}=\frac32=1{,}5$$

2) Вероятности при выборе двух яблок

Всего яблок: $$3+2+2=7$$.

Выбирают два яблока без возвращения.

а) оба зелёные:

$$P=\frac27\cdot\frac16=\frac1{21}$$

б) оба жёлтые:

$$P=\frac27\cdot\frac16=\frac1{21}$$

в) оба красные:

$$P=\frac37\cdot\frac26=\frac17$$

г) одного цвета:

$$P=\frac27\cdot\frac16+\frac27\cdot\frac16+\frac37\cdot\frac26=\frac1{21}+\frac1{21}+\frac17=\frac5{21}$$

д) не красные:

Не красных яблок $$2+2=4$$.

$$P=\frac47\cdot\frac36=\frac27$$

е) не зелёные:

Не зелёных яблок $$3+2=5$$.

$$P=\frac57\cdot\frac46=\frac{10}{21}$$

Ответ

1) а) $$4{,}5$$; б) $$-4\frac{6}{11}$$; в) $$-1{,}25$$; г) $$1{,}5$$.

2) а) $$\frac1{21}$$; б) $$\frac1{21}$$; в) $$\frac17$$; г) $$\frac5{21}$$; д) $$\frac27$$; е) $$\frac{10}{21}$$.