Упр.36.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые $$8\ \text{мин}$$ половина его атомов без потери массы преобразуется в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла $$320\ \text{мг}$$. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через $$48\ \text{мин}$$.
б) В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые $$9\ \text{мин}$$ половина его атомов без потери массы преобразуется в атомы стабильного изотопа Б. Найдите массу образовавшегося изотопа Б в начальный момент, если масса образовавшегося изотопа Б через $$45\ \text{мин}$$ составила $$620\ \text{мг}$$.
- На сколько нулей оканчивается число: а) $$5!$$; в) $$9!$$; д) $$15!$$; б) $$6!$$; г) $$10!$$; е) $$29!$$?
а) За каждые $$8$$ мин масса изотопа $$A$$ уменьшается в 2 раза, значит образуется геометрическая прогрессия с
$$b_1=320,\quad q=\frac12,\quad n=\frac{48}{8}=6.$$
Масса оставшегося изотопа $$A$$ через $$48$$ мин:
$$b_6=b_1q^6=320\cdot\left(\frac12\right)^6=320\cdot\frac1{64}=5.$$
Тогда масса образовавшегося изотопа $$B$$:
$$m=320-5=315.$$
б) За каждые $$9$$ мин масса изотопа $$A$$ уменьшается в 2 раза. Через $$45$$ мин прошло
$$n=\frac{45}{9}=5$$
таких промежутков, значит масса оставшегося изотопа $$A$$ равна
$$b_1\left(\frac12\right)^5=\frac{b_1}{32}.$$
По условию масса образовавшегося изотопа $$B$$ через $$45$$ мин равна $$620$$ мг, значит
$$b_1-\frac{b_1}{32}=620,$$
$$\frac{31}{32}b_1=620,$$
$$b_1=640.$$
Следовательно, в начальный момент масса изотопа $$B$$ была
$$640-320=320.$$
Количество нулей в конце числа:
Число нулей в конце факториала определяется количеством множителей $$5$$ в разложении числа.
$$5! = 120 \Rightarrow 1,\quad 6! \Rightarrow 1,\quad 9! \Rightarrow 1,\quad 10! \Rightarrow 2,\quad 15! \Rightarrow 3,\quad 29! \Rightarrow 6.$$
Ответ
а) $$315$$ мг; б) $$320$$ мг; а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$2$$; д) $$3$$; е) $$6$$.
