Упр.36.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 мин половина его атомов без потери массы преобразуется в атомы стабильного изотопа Б. Найдите массу образовавшегося изотопа Б в начальный момент, если масса образовавшегося изотопа Б через 45 мин составила 620 мг. На сколько нулей оканчивается число:
а) 5!; в) 9!; д) 15!;
б) 6!; г) 10!; е) 29!?

а) За каждые $8$ мин масса изотопа $A$ уменьшается в 2 раза, значит образуется геометрическая прогрессия с

$$b_1=320,\quad q=\frac12,\quad n=\frac{48}{8}=6.$$

Масса оставшегося изотопа $A$ через $48$ мин:

$$b_6=b_1q^6=320\cdot\left(\frac12\right)^6=320\cdot\frac1{64}=5.$$

Тогда масса образовавшегося изотопа $B$:

$$m=320-5=315.$$

б) За каждые $9$ мин масса изотопа $A$ уменьшается в 2 раза. Через $45$ мин прошло

$$n=\frac{45}{9}=5$$

таких промежутков, значит масса оставшегося изотопа $A$ равна

$$b_1\left(\frac12\right)^5=\frac{b_1}{32}.$$

По условию масса образовавшегося изотопа $B$ через $45$ мин равна $620$ мг, значит

$$b_1-\frac{b_1}{32}=620,$$

$$\frac{31}{32}b_1=620,$$

$$b_1=640.$$

Следовательно, в начальный момент масса изотопа $B$ была

$$640-320=320.$$

Количество нулей в конце числа:

Число нулей в конце факториала определяется количеством множителей $5$ в разложении числа.

$$ 5! = 120 \Rightarrow 1,\quad 6! \Rightarrow 1,\quad 9! \Rightarrow 1,\quad 10! \Rightarrow 2,\quad 15! \Rightarrow 3,\quad 29! \Rightarrow 6. $$

Ответ

а) $315$ мг; б) $320$ мг; а) $1$; б) $1$; в) $1$; г) $2$; д) $3$; е) $6$.