Упр.36.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) b_7=16, b_9=32 (q>0), n=8;
б) b_6=4, b_9=-8v2, n=6;
в) b_5=-1, b_7=-1/3 (q<0), n=6; г) b_4=3v3, b_7=27, n=4. Решите неравенство: а) 3

1. а) $$b_7=16,\; b_9=32,\; n=8,\; q>0$$

   $$b_9=b_7q^2,\quad q^2=\frac{b_9}{b_7}=\frac{32}{16}=2,\quad q=\sqrt2.$$

   $$b_1=\frac{b_7}{q^6}=\frac{16}{(\sqrt2)^6}=\frac{16}{8}=2.$$

   $$S_8=\frac{b_1(q^8-1)}{q-1} =\frac{2\big((\sqrt2)^8-1\big)}{\sqrt2-1} =\frac{2(16-1)}{\sqrt2-1} =\frac{30}{\sqrt2-1}.$$

   $$S_8=\frac{30(\sqrt2+1)}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}=30(\sqrt2+1)=30+30\sqrt2.$$

2. б) $$b_6=4,\; b_9=-8\sqrt2,\; n=6$$

   $$b_9=b_6q^3,\quad q^3=\frac{b_9}{b_6}=\frac{-8\sqrt2}{4}=-2\sqrt2,$$

   откуда $$q=-\sqrt2.$$

   $$b_1=\frac{b_6}{q^5}=\frac{4}{(-\sqrt2)^5}=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

   $$S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1} =\frac{-\frac{\sqrt2}{2}\big((-\sqrt2)^6-1\big)}{-\sqrt2-1} =\frac{-\frac{\sqrt2}{2}(8-1)}{-\sqrt2-1}.$$

   $$S_6=7-\frac{7\sqrt2}{2}.$$

3. в) $$b_5=-1,\; b_7=-\frac13,\; n=6,\; q<0$$

   $$b_7=b_5q^2,\quad q^2=\frac{b_7}{b_5}=\frac{-\frac13}{-1}=\frac13,$$

   значит $$q=-\frac{\sqrt3}{3}.$$

   $$b_1=\frac{b_5}{q^4}=\frac{-1}{\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^4}=-9.$$

   $$S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1} =\frac{-9\left(\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)^6-1\right)}{-\frac{\sqrt3}{3}-1} =\frac{13(\sqrt3-3)}{3}.$$

4. г) $$b_4=3\sqrt3,\; b_7=27,\; n=4$$

   $$b_7=b_4q^3,\quad q^3=\frac{b_7}{b_4}=\frac{27}{3\sqrt3}=3\sqrt3,$$

   откуда $$q=\sqrt3.$$

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{3\sqrt3}{3\sqrt3}=1.$$

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1} =\frac{(\sqrt3)^4-1}{\sqrt3-1} =\frac{9-1}{\sqrt3-1} =\frac{8}{\sqrt3-1}.$$

   $$S_4=4(\sqrt3+1)=4\sqrt3+4.$$

Ответ

1. а) $$30+30\sqrt2$$
2. б) $$7-\frac{7\sqrt2}{2}$$
3. в) $$\frac{13(\sqrt3-3)}{3}$$
4. г) $$4\sqrt3+4$$

Ход решения

1. а) $$3<k!<10$$

   Проверим значения факториала:

   $$2!=2,\quad 3!=6,\quad 4!=24.$$

   Подходит только $$k=3$$, значит число решений равно $$1$$.

2. б) $$7<m!<27$$

   $$3!=6,\quad 4!=24,\quad 5!=120.$$

   Подходит только $$m=4$$, значит число решений равно $$1$$.

3. в) $$100<n!<200$$

   $$4!=24,\quad 5!=120,\quad 6!=720.$$

   Подходит только $$n=5$$, значит число решений равно $$1$$.

4. г) $$500<x!<1000$$

   $$5!=120,\quad 6!=720,\quad 7!=5040.$$

   Подходит только $$x=6$$, значит число решений равно $$1$$.

5. д) $$1000<y!<10000$$

   $$6!=720,\quad 7!=5040,\quad 8!=40320.$$

   Подходит только $$y=7$$, значит число решений равно $$1$$.

6. е) $$10000<z!<100000$$

   $$7!=5040,\quad 8!=40320,\quad 9!=362880.$$

   Подходит только $$z=8$$, значит число решений равно $$1$$.

Ответ

1. а) $$1$$
2. б) $$1$$
3. в) $$1$$
4. г) $$1$$
5. д) $$1$$
6. е) $$1$$