Упр.36.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1) Найдём сумму первых $$n$$ членов геометрической прогрессии.

а) $$b_1=6,\; b_3=54,\; n=5.$$

Так как $$b_3=b_1q^2,$$ то

$$q^2=\frac{b_3}{b_1}=\frac{54}{6}=9,\qquad q=\pm 3.$$

Если $$q=3,$$ то

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{6(3^5-1)}{3-1}=\frac{6(243-1)}{2}=726.$$

Если $$q=-3,$$ то

$$S_5=\frac{6((-3)^5-1)}{-3-1}=\frac{6(-243-1)}{-4}=366.$$

Значит, возможны два значения суммы: $$366$$ и $$726.$$

б) $$b_1=\frac{5}{12},\; b_3=\frac{1}{60},\; n=4.$$

Имеем

$$q^2=\frac{b_3}{b_1}=\frac{\frac{1}{60}}{\frac{5}{12}}=\frac{1}{25},\qquad q=\pm \frac{1}{5}.$$

Если $$q=\frac{1}{5},$$ то

$$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{\frac{5}{12}\left(\left(\frac{1}{5}\right)^4-1\right)}{\frac{1}{5}-1}=\frac{13}{25}.$$

Если $$q=-\frac{1}{5},$$ то

$$S_4=\frac{\frac{5}{12}\left(\left(-\frac{1}{5}\right)^4-1\right)}{-\frac{1}{5}-1}=\frac{26}{75}.$$

2) Сколько способов:

1. четыре машины могут выехать из села по одной из четырёх выходящих из него дорог — $$4!=24$$;
2. можно выбрать порядок выполнения четырёх заданий контрольной работы — $$4!=24$$;
3. можно съесть обед из четырёх блюд в произвольном порядке — $$4!=24$$;
4. Веру, Валю, Витю и Вову можно по одному вызвать к доске для ответа — $$4!=24$$;
5. можно каждый из четырёх кругов раскрасить в один из четырёх цветов без повторений — $$4!=24$$;
6. можно каждый из четырёх кругов раскрасить в один из четырёх цветов с повторениями — $$4^4=256$$.

Ответ

а) $$366$$ или $$726$$; б) $$\frac{26}{75}$$ или $$\frac{13}{25}$$; а) $$24$$; б) $$24$$; в) $$24$$; г) $$24$$; д) $$24$$; е) $$256$$.