Упр.36.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) 24, 12, 6, …; в) -2/5, -1/5, -1/10, …;
б) v3, 3, 3v3, …; г) 0,5, -1, -2, … . Преобразуйте числовое выражение и найдите его значение:
а) 4!+4; в) 6!+5!; д) 7!/5!;
б) 5!-5; г) 5!/5; е) 8!/(3!·5!).

Подробный ответ

Найдём сумму первых шести членов геометрической прогрессии по формуле
$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\neq 1.$$
а) $$24,\ 12,\ 6,\ldots$$
$$b_1=24,\quad q=\frac{12}{24}=\frac12.$$
$$S_6=\frac{24\left(\left(\frac12\right)^6-1\right)}{\frac12-1} =\frac{24\left(\frac1{64}-1\right)}{-\frac12} =47\frac14.$$
б) $$\sqrt3,\ 3,\ 3\sqrt3,\ldots$$
$$b_1=\sqrt3,\quad q=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3.$$
$$S_6=\frac{\sqrt3\left((\sqrt3)^6-1\right)}{\sqrt3-1} =\frac{\sqrt3(27-1)}{\sqrt3-1} =\frac{26\sqrt3}{\sqrt3-1}.$$
$$\frac{26\sqrt3}{\sqrt3-1}\cdot\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1} =\frac{26\sqrt3(\sqrt3+1)}{2} =39+13\sqrt3.$$
в) $$-\frac25,\ -\frac15,\ -\frac1{10},\ldots$$
$$b_1=-\frac25,\quad q=\frac{-\frac15}{-\frac25}=\frac12.$$
$$S_6=\frac{-\frac25\left(\left(\frac12\right)^6-1\right)}{\frac12-1} =-\frac{63}{80}.$$
г) $$0{,}5,\ -1,\ 2,\ldots$$
$$b_1=0{,}5,\quad q=\frac{-1}{0{,}5}=-2.$$
$$S_6=\frac{0{,}5\left((-2)^6-1\right)}{-2-1} =\frac{0{,}5\cdot 63}{-3} =-10{,}5.$$
Вычислим значения выражений.
а) $$4!+4=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1+4=24+4=28.$$
б) $$5!-5=120-5=115.$$
в) $$6!+5!=6\cdot 5!+5!=5!(6+1)=5!\cdot 7=840.$$
г) $$\frac{5!}{5}=\frac{5\cdot 4!}{5}=4!=24.$$
д) $$\frac{7!}{5!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5!}{5!}=7\cdot 6=42.$$
е) $$\frac{8!}{3!\cdot 5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{3!\cdot 5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56.$$