Упр.36.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
   а) $$24,\ 12,\ 6,\ \ldots$$;
   в) $$-\frac{2}{5},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{1}{10},\ \ldots$$;
   б) $$\sqrt{3},\ 3,\ 3\sqrt{3},\ \ldots$$;
   г) $$0{,}5,\ -1,\ -2,\ \ldots$$.
2. Преобразуйте числовое выражение и найдите его значение:
   а) $$4!+4$$;
   в) $$6!+5!$$;
   д) $$\frac{7!}{5!}$$;
   б) $$5!-5$$;
   г) $$\frac{5!}{5}$$;
   е) $$\frac{8!}{3!\cdot 5!}$$.

1. Найдём сумму первых шести членов геометрической прогрессии по формуле

   $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\neq 1.$$

   а) $$24,\ 12,\ 6,\ldots$$

   $$b_1=24,\quad q=\frac{12}{24}=\frac12.$$

   $$S_6=\frac{24\left(\left(\frac12\right)^6-1\right)}{\frac12-1} =\frac{24\left(\frac1{64}-1\right)}{-\frac12} =47\frac14.$$

   б) $$\sqrt3,\ 3,\ 3\sqrt3,\ldots$$

   $$b_1=\sqrt3,\quad q=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3.$$

   $$S_6=\frac{\sqrt3\left((\sqrt3)^6-1\right)}{\sqrt3-1} =\frac{\sqrt3(27-1)}{\sqrt3-1} =\frac{26\sqrt3}{\sqrt3-1}.$$

   $$\frac{26\sqrt3}{\sqrt3-1}\cdot\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1} =\frac{26\sqrt3(\sqrt3+1)}{2} =39+13\sqrt3.$$

   в) $$-\frac25,\ -\frac15,\ -\frac1{10},\ldots$$

   $$b_1=-\frac25,\quad q=\frac{-\frac15}{-\frac25}=\frac12.$$

   $$S_6=\frac{-\frac25\left(\left(\frac12\right)^6-1\right)}{\frac12-1} =-\frac{63}{80}.$$

   г) $$0{,}5,\ -1,\ 2,\ldots$$

   $$b_1=0{,}5,\quad q=\frac{-1}{0{,}5}=-2.$$

   $$S_6=\frac{0{,}5\left((-2)^6-1\right)}{-2-1} =\frac{0{,}5\cdot 63}{-3} =-10{,}5.$$

2. Вычислим значения выражений.

   а) $$4!+4=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1+4=24+4=28.$$

   б) $$5!-5=120-5=115.$$

   в) $$6!+5!=6\cdot 5!+5!=5!(6+1)=5!\cdot 7=840.$$

   г) $$\frac{5!}{5}=\frac{5\cdot 4!}{5}=4!=24.$$

   д) $$\frac{7!}{5!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5!}{5!}=7\cdot 6=42.$$

   е) $$\frac{8!}{3!\cdot 5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{3!\cdot 5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56.$$

Ответ

$$47\frac14;\ 39+13\sqrt3;\ -\frac{63}{80};\ -10{,}5;$$
$$28;\ 115;\ 840;\ 24;\ 42;\ 56.$$