Упр.36.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму первых $$n$$ членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если: а) $$b_1=\frac{1}{3}$$, $$q=2$$, $$n=4$$; в) $$b_1=5$$, $$q=0{,}2$$, $$n=3$$; б) $$b_1=-2$$, $$q=-3$$, $$n=5$$; г) $$b_1=-\frac{1}{3}$$, $$q=-4$$, $$n=4$$.
2. Вычислите число перестановок: а) $$P(2)$$; в) $$P(5)$$; д) $$P(8)$$; б) $$P(4)$$; г) $$P(7)$$; е) $$P(10)$$.

1. Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле

   $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

   а)

   $$S_4=\frac{\frac13(2^4-1)}{2-1}=\frac{\frac13\cdot 15}{1}=5.$$

   б)

   $$S_5=\frac{-2\bigl((-3)^5-1\bigr)}{-3-1}=\frac{-2(-243-1)}{-4}=\frac{488}{-4}=-122.$$

   в)

   $$S_3=\frac{5(0{,}2^3-1)}{0{,}2-1}=\frac{5\left(\frac{1}{125}-1\right)}{-0{,}8}=6{,}2.$$

   г)

   $$S_4=\frac{-\frac13\bigl((-4)^4-1\bigr)}{-4-1}=\frac{-\frac13(256-1)}{-5}=17.$$

2. Число перестановок из n элементов равно $$P_n=n!.$$

   а) $$P_2=2!=2.$$

   б) $$P_4=4!=24.$$

   в) $$P_5=5!=120.$$

   г) $$P_7=7!=5040.$$

   д) $$P_8=8!=40320.$$

   е) $$P_{10}=10!=3628800.$$

Ответ

Суммы прогрессий: а) 5; б) -122; в) 6,2; г) 17. Перестановки: а) 2; б) 24; в) 120; г) 5040; д) 40320; е) 3628800.