Упр.36.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (3|x|+2y-6)(2y-|x+1|)=0;
б) ((x-1)^2+y^2-4)((x-1)^2+y^2-1)=0;
в) (2x-3|y|)(1/3 y+|x-2|-1)=0;
г) (x^2+(y-2)^2-9)(x^2+(y-2)^2-4)=0.

1. а) $$\left(3|x|+2y-6\right)\left(2y-|x+1|\right)=0.$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$3|x|+2y-6=0 \;\Rightarrow\; 2y=6-3|x| \;\Rightarrow\; y=3-\frac{3}{2}|x|,$$

   $$2y-|x+1|=0 \;\Rightarrow\; 2y=|x+1| \;\Rightarrow\; y=\frac12|x+1|.$$

   Итак, график — объединение графиков функций $$y=3-\frac{3}{2}|x|$$ и $$y=\frac12|x+1|.$$

2. б) $$\left((x-1)^2+y^2-4\right)\left((x-1)^2+y^2-1\right)=0.$$

   Получаем два уравнения окружностей:

   $$ (x-1)^2+y^2=4, \qquad (x-1)^2+y^2=1. $$

   Это окружности с центром $$ (1,0) $$ и радиусами $$2$$ и $$1$$.

3. в) $$\left(2x-3|y|\right)\left(\frac13 y+|x-2|-1\right)=0.$$

   Первый множитель:

   $$2x-3|y|=0 \;\Rightarrow\; 2x=3|y| \;\Rightarrow\; x=\frac32|y|.$$

   Второй множитель:

   $$\frac13 y+|x-2|-1=0 \;\Rightarrow\; \frac13 y=1-|x-2| \;\Rightarrow\; y=3-3|x-2|.$$

   График — объединение графиков $$x=\frac32|y|$$ и $$y=3-3|x-2|.$$

4. г) $$\left(x^2+(y-2)^2-9\right)\left(x^2+(y-2)^2-4\right)=0.$$

   Получаем два уравнения окружностей:

   $$x^2+(y-2)^2=9, \qquad x^2+(y-2)^2=4.$$

   Это окружности с центром $$ (0,2) $$ и радиусами $$3$$ и $$2$$.

Ответ

а) $$y=3-\frac{3}{2}|x|$$ и $$y=\frac12|x+1|$$;

б) окружности $$ (x-1)^2+y^2=4 $$ и $$ (x-1)^2+y^2=1 $$;

в) $$x=\frac32|y|$$ и $$y=3-3|x-2|$$;

г) окружности $$x^2+(y-2)^2=9$$ и $$x^2+(y-2)^2=4$$.