Упр.36.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) 3 конфеты из 5 конфет, лежащих на тарелке;
б) 4 груши из лежащих на подносе 7 груш;
в) 3 яблока и 4 груши из лежащих на подносе 5 яблок и 7 груш;
г) треугольник с вершинами в вершинах заданного правильного шестиугольника;
д) три цифры из цифр десятичной системы счисления;
е) по 3 участника из двух команд по 5 человек?

Подробный ответ

Функция

$$y=-3x^2+12|x|-8$$

чётная, поэтому её график симметричен относительно оси $$Oy$$. Рассмотрим случай $$x \ge 0$$:

$$y=-3x^2+12x-8.$$

Это парабола, ветви направлены вниз. Найдём вершину:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-12}{2\cdot(-3)}=2,$$

$$y_0=-3\cdot 2^2+12\cdot 2-8=-12+24-8=4.$$

Значит, на правой части графика максимум равен $$4$$, а на всей функции две одинаковые вершины: $$(-2;4)$$ и $$ (2;4)$$. В точке $$x=0$$ получаем

$$y=-8.$$

Следовательно, график состоит из двух одинаковых ветвей параболы с вершинами в точках $$(-2;4)$$ и $$ (2;4)$$, проходящих через точку $$ (0;-8)$$.

Прямая $$y=p$$ имеет с графиком более трёх общих точек только тогда, когда она совпадает с горизонтальным участком, но здесь такого участка нет. Поэтому нужно, чтобы прямая пересекала график в четырёх точках. Это возможно при

$$-8<p<4.$$

Теперь найдём число способов.

Выбрать 3 конфеты из 5:
$$C_5^3=\frac{5!}{3!\,2!}=10.$$
Выбрать 4 груши из 7:
$$C_7^4=\frac{7!}{4!\,3!}=35.$$
Выбрать 3 яблока из 5 и 4 груши из 7:
$$C_5^3\cdot C_7^4=10\cdot 35=350.$$
Выбрать 3 вершины из 6 вершин правильного шестиугольника:
$$C_6^3=\frac{6!}{3!\,3!}=20.$$
Выбрать 3 цифры из 10 цифр десятичной системы:
$$C_{10}^3=\frac{10!}{7!\,3!}=120.$$
Выбрать по 3 участника из двух команд по 5 человек:
$$C_5^3\cdot C_5^3=10\cdot 10=100.$$