Упр.36.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) сыграл вратарь;
б) сыграли нападающие;
в) сыграли защитники (между собой);
г) сыграли защитники с полузащитниками;
д) сыграли не защитники (между собой);
е) было сыграно всего?

Обозначим массу первого куска латуни через $$x$$ кг, а второго — через $$y$$ кг.

Тогда по условию:

$$x+y=1$$

Масса меди в первом куске равна $$0{,}5x$$, во втором — $$0{,}6y$$. В сплаве массой $$1$$ кг содержится $$56\%$$ меди, то есть $$0{,}56$$ кг меди. Получаем уравнение:

$$0{,}5x+0{,}6y=0{,}56$$

Подставим $$y=1-x$$:

$$0{,}5x+0{,}6(1-x)=0{,}56$$
$$0{,}5x+0{,}6-0{,}6x=0{,}56$$
$$-0{,}1x=-0{,}04$$
$$x=0{,}4$$

Тогда

$$y=1-0{,}4=0{,}6$$

Значит, массы исходных кусков латуни равны $$0{,}4$$ кг и $$0{,}6$$ кг, то есть $$400$$ г и $$600$$ г.

Теперь рассмотрим футбольную команду: всего $$1+3+5+2=11$$ человек.

1. Вратарь сыграл с каждым из остальных $$10$$ игроков:

   $$10$$

2. Нападающих $$2$$, каждый сыграл с остальными $$9$$ игроками:

   $$2\cdot 9=18$$

3. Защитников $$3$$, число партий между ними:

   $$C_3^2=\frac{3!}{2!\cdot 1!}=3$$

4. Партий между защитниками и полузащитниками:

   $$3\cdot 5=15$$

5. Не защитников $$8$$, число партий между ними:

   $$C_8^2=\frac{8\cdot 7}{2}=28$$

6. Всего партий:

   $$C_{11}^2=\frac{11\cdot 10}{2}=55$$

Ответ

$$400$$ г и $$600$$ г; а) $$10$$; б) $$18$$; в) $$3$$; г) $$15$$; д) $$28$$; е) $$55$$.