Упр.36.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) C(2; 5); в) C(2; 6); г) C(6; 8);
б) C(3; 5); г) C(3; 7); е) C(4; 9).

Сумма денег, которые богач получал каждый день, образует арифметическую прогрессию:

$$100000,\ 100000,\ 100000,\dots$$

За 30 дней он получил:

$$30 \cdot 100000 = 3000000.$$

Сумма денег, которые он отдавал, образует геометрическую прогрессию:

$$0{,}01,\ 0{,}02,\ 0{,}04,\ 0{,}08,\dots$$

Здесь

$$b_1=0{,}01,\quad q=\frac{0{,}02}{0{,}01}=2.$$

Сумма первых 30 членов геометрической прогрессии:

$$S_{30}=\frac{b_1(q^{30}-1)}{q-1}=\frac{0{,}01(2^{30}-1)}{2-1}=\frac{2^{30}-1}{100}.$$

Вычислим:

$$S_{30}=10737418{,}23.$$

Значит, богач отдал $$\frac{2^{30}-1}{100}$$ руб., то есть $$10737418{,}23$$ руб.

Сравним суммы: получил $$3000000$$ руб., а отдал значительно больше, значит с прибылью оказался не богач, а бедняк.

Вычислим значения:

$$C_5^2=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=10,$$

$$C_5^3=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=10,$$

$$C_6^2=\frac{6!}{4!\cdot 2!}=15,$$

$$C_7^3=\frac{7!}{4!\cdot 3!}=35,$$

$$C_8^6=\frac{8!}{6!\cdot 2!}=28,$$

$$C_9^4=\frac{9!}{5!\cdot 4!}=126.$$

Ответ

Богач получил $$3000000$$ руб., отдал $$\frac{2^{30}-1}{100}=10737418{,}23$$ руб.; с прибылью оказался бедняк.

$$C_5^2=10,\ C_5^3=10,\ C_6^2=15,\ C_7^3=35,\ C_8^6=28,\ C_9^4=126.$$