Упр.36.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если: а) $$b_1=1,\ q=2$$; в) $$b_1=0{,}5,\ q=-2$$; б) $$b_1=-1,\ q=3$$; г) $$b_1=2,\ q=0{,}5$$.
2. Вычислите число размещений: а) $$A(2;5)$$; в) $$A(4;5)$$; д) $$A(4;7)$$; б) $$A(3;5)$$; г) $$A(2;7)$$; е) $$A(3;10)$$.

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии находится по формуле

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

Вычислим по пунктам:

1. а) $$b_1=1,\ q=2$$

   $$S_5=\frac{1\cdot(2^5-1)}{2-1}=31.$$

2. б) $$b_1=-1,\ q=3$$

   $$S_5=\frac{-1\cdot(3^5-1)}{3-1}=\frac{-242}{2}=-121.$$

3. в) $$b_1=0{,}5,\ q=-2$$

   $$S_5=\frac{0{,}5\cdot((-2)^5-1)}{-2-1}=\frac{0{,}5\cdot(-32-1)}{-3}=5{,}5.$$

4. г) $$b_1=2,\ q=0{,}5$$

   $$S_5=\frac{2\cdot(0{,}5^5-1)}{0{,}5-1}=\frac{2\cdot\left(\frac{1}{32}-1\right)}{-\frac{1}{2}}=\frac{7}{8}.$$

Число размещений вычисляется по формуле

$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$

Тогда:

2. а) $$A_5^2=\frac{5!}{(5-2)!}=5\cdot4=20.$$

3. б) $$A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=5\cdot4\cdot3=60.$$

4. в) $$A_5^4=\frac{5!}{(5-4)!}=5\cdot4\cdot3\cdot2=120.$$

5. г) $$A_7^2=\frac{7!}{(7-2)!}=7\cdot6=42.$$

6. д) $$A_7^4=\frac{7!}{(7-4)!}=7\cdot6\cdot5\cdot4=840.$$

7. е) $$A_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=10\cdot9\cdot8=720.$$

Ответ

Суммы: а) 31; б) −121; в) 5,5; г) $$\frac{7}{8}$$. Размещения: а) 20; б) 60; в) 120; г) 42; д) 840; е) 720.