Упр.36.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) b_1=1, q=2; в) b_1=0,5, q=-2;
б) b_1=-1, q=3; г) b_1=2, q=0,5. Вычислите число размещений:
а) A(2; 5); в) A(4; 5); д) A(4; 7);
б) A(3; 5); г) A(2; 7); е) A(3; 10).
Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии находится по формуле
$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$
Вычислим по пунктам:
а) $$b_1=1,\ q=2$$
$$S_5=\frac{1\cdot(2^5-1)}{2-1}=31.$$
б) $$b_1=-1,\ q=3$$
$$S_5=\frac{-1\cdot(3^5-1)}{3-1}=\frac{-242}{2}=-121.$$
в) $$b_1=0{,}5,\ q=-2$$
$$S_5=\frac{0{,}5\cdot((-2)^5-1)}{-2-1}=\frac{0{,}5\cdot(-32-1)}{-3}=5{,}5.$$
г) $$b_1=2,\ q=0{,}5$$
$$S_5=\frac{2\cdot(0{,}5^5-1)}{0{,}5-1}=\frac{2\cdot\left(\frac{1}{32}-1\right)}{-\frac{1}{2}}=\frac{7}{8}.$$
Число размещений вычисляется по формуле
$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$
Тогда:
а) $$A_5^2=\frac{5!}{(5-2)!}=5\cdot4=20.$$
б) $$A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=5\cdot4\cdot3=60.$$
в) $$A_5^4=\frac{5!}{(5-4)!}=5\cdot4\cdot3\cdot2=120.$$
г) $$A_7^2=\frac{7!}{(7-2)!}=7\cdot6=42.$$
д) $$A_7^4=\frac{7!}{(7-4)!}=7\cdot6\cdot5\cdot4=840.$$
е) $$A_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=10\cdot9\cdot8=720.$$
Ответ
Суммы: а) 31; б) −121; в) 5,5; г) $$\frac{7}{8}$$. Размещения: а) 20; б) 60; в) 120; г) 42; д) 840; е) 720.
