Упр.35.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- а) Найдите значения переменной $$x$$, при которых числа $$x$$, $$2x$$, $$8$$ являются тремя последовательными членами геометрической последовательности. б) Найдите значения переменной $$y$$, при которых числа $$-4y$$, $$6y$$, $$-3$$ являются тремя последовательными членами геометрической последовательности.
- Клиент взял в банке кредит на сумму $$11$$ млн р. под $$20\%$$ годовых. Условия погашения кредита таковы, что через год после выдачи кредита начисляются проценты по кредиту, после этого в течение месяца выплачивается часть долга. Сколько миллионов рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита, если кредит был полностью погашен двумя равными платежами (т. е. за $$2$$ года)?
а) Для трёх последовательных членов геометрической прогрессии выполняется условие:
$$b^2=ac.$$
Значит, для чисел $$x,\ 2x,\ 8$$ имеем:
$$(2x)^2=x\cdot 8$$
$$4x^2=8x$$
$$4x^2-8x=0$$
$$4x(x-2)=0$$
Отсюда:
$$x=0 \text{ или } x=2.$$
Но при $$x=0$$ получаем числа $$0,\ 0,\ 8$$, а они не могут быть последовательными членами геометрической прогрессии, так как отношение соседних членов не определено. Поэтому подходит только
$$x=2.$$
б) Аналогично, для чисел $$-4y,\ 6y,\ -3$$:
$$(6y)^2=(-4y)\cdot(-3)$$
$$36y^2=12y$$
$$36y^2-12y=0$$
$$12y(3y-1)=0$$
Отсюда:
$$y=0 \text{ или } y=\frac13.$$
При $$y=0$$ получаем числа $$0,\ 0,\ -3$$, что невозможно для геометрической прогрессии. Значит,
$$y=\frac13.$$
в) Пусть через год долг стал равен
$$11\cdot 1{,}2=13{,}2 \text{ млн р.}$$
Пусть первый платёж равен $$x$$ млн р. Тогда после него остаётся
$$13{,}2-x.$$
Через второй год эта сумма увеличится на 20%:
$$1{,}2(13{,}2-x).$$
После второго, последнего, платежа долг должен стать равен нулю, значит второй платёж равен
$$1{,}2(13{,}2-x).$$
Так как платежи равны, получаем уравнение:
$$x=1{,}2(13{,}2-x)$$
$$x=15{,}84-1{,}2x$$
$$2{,}2x=15{,}84$$
$$x=7{,}2$$
Тогда общая сумма выплат:
$$2x=14{,}4 \text{ млн р.}$$
Ответ
а) $$2$$; б) $$\frac13$$; в) $$14{,}4$$ млн р.
