Упр.35.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) b_4 и q, если b_3=4, b_5=16 и b_4>0;
б) b_7 и q, если b_6=12, b_8=3 и b_7<0;
в) b_24 и q, если b_23=-3, b_25=-27 и b_24<0;
г) b_9 и q, если b_8=5, b_10=15 и b_9>0. Клиент А сделал вклад в банке в размере 15 000 евро. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А и Б закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А получил на 1650 евро больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк но этим вкладам?
а) Для геометрической прогрессии выполняется свойство:
$$b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}$$
Тогда
$$b_4=\sqrt{b_3\cdot b_5}=\sqrt{4\cdot 16}=\sqrt{64}=8.$$
Так как $$b_4>0,$$ то
$$q=\frac{b_4}{b_3}=\frac{8}{4}=2.$$
б)
$$b_7=-\sqrt{b_6\cdot b_8}=-\sqrt{12\cdot 3}=-\sqrt{36}=-6.$$
Знак выбран отрицательный, так как $$b_7<0.$$
$$q=\frac{b_7}{b_6}=\frac{-6}{12}=-\frac12.$$
в)
$$b_{24}=-\sqrt{b_{23}\cdot b_{25}}=-\sqrt{(-3)\cdot(-27)}=-\sqrt{81}=-9.$$
Так как $$b_{24}<0,$$ то
$$q=\frac{b_{24}}{b_{23}}=\frac{-9}{-3}=3.$$
г)
$$b_9=\sqrt{b_8\cdot b_{10}}=\sqrt{5\cdot 15}=\sqrt{75}=5\sqrt3.$$
Так как $$b_9>0,$$ то
$$q=\frac{b_9}{b_8}=\frac{5\sqrt3}{5}=\sqrt3.$$
Проценты по вкладу
Пусть $$x$$ — годовая процентная ставка.
Через два года у клиента А будет:
$$15000\left(1+\frac{x}{100}\right)^2.$$
Клиент Б положил деньги на год позже, значит через два года после вклада А его сумма составит:
$$15000\left(1+\frac{x}{100}\right).$$
По условию разность сумм равна 1650 евро:
$$15000\left(1+\frac{x}{100}\right)^2-15000\left(1+\frac{x}{100}\right)=1650.$$
Разделим на 15000:
$$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2-\left(1+\frac{x}{100}\right)=\frac{1650}{15000}=0{,}11.$$
Обозначим $$t=1+\frac{x}{100}.$$ Тогда
$$t^2-t-0{,}11=0.$$
$$D=1+0{,}44=1{,}44,$$
$$t=\frac{1\pm 1{,}2}{2}.$$
Получаем $$t=1{,}1$$ или $$t=-0{,}1.$$ Второе значение не подходит, так как $$t=1+\frac{x}{100}>0.$$
Значит,
$$1+\frac{x}{100}=1{,}1,$$
$$\frac{x}{100}=0{,}1,$$
$$x=10.$$
Ответ
а) $$b_4=8,$$ $$q=2$$; б) $$b_7=-6,$$ $$q=-\frac12$$; в) $$b_{24}=-9,$$ $$q=3$$; г) $$b_9=5\sqrt3,$$ $$q=\sqrt3$$; процентная ставка $$10\%$$.
