Упр.35.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) …; 6; …; в) …; 10; …;
б) …; -4; …; г) …; -9; … . Цена электроплиты в магазине ежегодно уменьшалась на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена электроплиты, если выставленная на продажу за 25 000 р. электроплита через 2 года была продана за 16 810 р.

В геометрической прогрессии для трёх подряд идущих членов выполняется соотношение $$b_2^2=b_1b_3.$$

1. а) $$\dots;\ 6;\ \dots$$

   Пусть первый из этих трёх членов равен $$b_1=3$$. Тогда

   $$b_3=\frac{b_2^2}{b_1}=\frac{6^2}{3}=\frac{36}{3}=12.$$

   Получаем: $$3;\ 6;\ 12.$$

2. б) $$\dots;\ -4;\ \dots$$

   Пусть $$b_1=2$$. Тогда

   $$b_3=\frac{b_2^2}{b_1}=\frac{(-4)^2}{2}=\frac{16}{2}=8.$$

   Получаем: $$2;\ -4;\ 8.$$

3. в) $$\dots;\ 10;\ \dots$$

   Пусть $$b_1=2$$. Тогда

   $$b_3=\frac{b_2^2}{b_1}=\frac{10^2}{2}=\frac{100}{2}=50.$$

   Получаем: $$2;\ 10;\ 50.$$

4. г) $$\dots;\ -9;\ \dots$$

   Пусть $$b_1=3$$. Тогда

   $$b_3=\frac{b_2^2}{b_1}=\frac{(-9)^2}{3}=\frac{81}{3}=27.$$

   Получаем: $$3;\ -9;\ 27.$$

Во второй задаче пусть $$x$$ — число процентов, на которое ежегодно уменьшалась цена. Тогда

$$25000\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=16810.$$

Делим обе части на $$25000$$:

$$\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=\frac{16810}{25000}=\frac{1681}{2500}.$$

Тогда

$$1-\frac{x}{100}=\frac{41}{50}.$$

Следовательно,

$$\frac{x}{100}=1-\frac{41}{50}=\frac{9}{50}, \qquad x=18.$$

Ответ

а) $$3;\ 6;\ 12$$; б) $$2;\ -4;\ 8$$; в) $$2;\ 10;\ 50$$; г) $$3;\ -9;\ 27$$; цена уменьшалась на $$18\%$$ в год.