Упр.35.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) -2; …; -32; в) -4,5; …; -0,5;
б) 1/7; …; 1 3/4; г) 12; …; 48. Во вторник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в среду подешевели на столько же процентов. В результате акции стали стоить на 4 % меньше, чем при открытии торгов во вторник. На сколько процентов подорожали акции компании во вторник?

В геометрической прогрессии средний член равен геометрическому среднему соседних членов:

$$b_2^2=b_1b_3,$$

поэтому

$$b_2=\pm\sqrt{b_1b_3}.$$

1. $$b_1=-2,\quad b_3=-32.$$

   $$b_2=\pm\sqrt{(-2)\cdot(-32)}=\pm\sqrt{64}=\pm 8.$$

2. $$b_1=\frac17,\quad b_3=1\frac34=\frac74.$$

   $$b_2=\pm\sqrt{\frac17\cdot\frac74}=\pm\sqrt{\frac14}=\pm\frac12.$$

3. $$b_1=-4{,}5,\quad b_3=-0{,}5.$$

   $$b_2=\pm\sqrt{(-4{,}5)\cdot(-0{,}5)}=\pm\sqrt{2{,}25}=\pm1{,}5.$$

4. $$b_1=12,\quad b_3=48.$$

   $$b_2=\pm\sqrt{12\cdot48}=\pm\sqrt{576}=\pm24.$$

Пусть $$x$$ — число процентов, на которое акции подорожали во вторник. Тогда в среду они подешевели на столько же процентов, и их цена стала равна

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right)=0{,}96.$$

Тогда

$$1-\frac{x^2}{10000}=0{,}96,$$

$$\frac{x^2}{10000}=0{,}04,$$

$$x^2=400,$$

$$x=20.$$

Ответ

а) $$-8,\ 8$$; б) $$-\frac12,\ \frac12$$; в) $$-1{,}5,\ 1{,}5$$; г) $$-24,\ 24$$; акции подорожали на $$20\%$$.