Упр.35.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 28; …; 7; в) 0,01; …; 9;
б) -3/4; …; -1/12; г) -12; …; -75. Банк начисляет по вкладам 7% годовых. 1 января 2018 г. в этот банк была положена сумма a р. Найдите размер вклада на 1 января 2023 г., если в течение этого времени процентная ставка оставалась без изменения. С помощью калькулятора выясните, через какое наименьшее число лет сумма вклада увеличится более чем в 2 раза.
В знакочередующейся геометрической прогрессии для трёх подряд идущих членов выполняется свойство:
$$b_2^2=b_1b_3.$$
Так как знаки соседних членов чередуются, пропущенный член берём с противоположным знаком по отношению к произведению соседних членов.
$$b_1=28,\quad b_3=7$$
$$b_2=-\sqrt{b_1b_3}=-\sqrt{28\cdot 7}=-\sqrt{196}=-14.$$
$$b_1=-\frac34,\quad b_3=-\frac1{12}$$
$$b_2=\sqrt{b_1b_3}=\sqrt{\frac34\cdot\frac1{12}}=\sqrt{\frac1{16}}=\frac14.$$
$$b_1=0{,}01,\quad b_3=9$$
$$b_2=-\sqrt{b_1b_3}=-\sqrt{0{,}01\cdot 9}=-\sqrt{0{,}09}=-0{,}3.$$
$$b_1=-12,\quad b_3=-75$$
$$b_2=\sqrt{b_1b_3}=\sqrt{12\cdot 75}=\sqrt{900}=30.$$
Вклад растёт по формуле сложных процентов:
$$S_n=a\left(1+\frac{7}{100}\right)^n=1{,}07^n a.$$
Через 5 лет:
$$S_5=1{,}07^5a.$$
Чтобы вклад увеличился более чем в 2 раза, нужно:
$$1{,}07^n>2.$$
Проверяем целые значения: при $$n=10$$ ещё $$1{,}07^{10}<2$$, а при $$n=11$$ уже $$1{,}07^{11}>2$$. Значит, наименьшее число лет равно 11.
Ответ
а) $$-14$$; б) $$\frac14$$; в) $$-0{,}3$$; г) $$30$$; $$1{,}07^5a$$; $$11$$ лет.
