Упр.35.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Между числами 3 и 48 вставьте отрицательное число так, чтобы получились три члена геометрической прогрессии. В результате трёхкратного повышения цены на некоторый товар на одно и то же число процентов цена товара стала превышать первоначальную цену на 33,1%. На сколько процентов повышалась цена на товар каждый раз?

1. Для трёх последовательных членов геометрической прогрессии средний член равен геометрическому среднему крайних:

   $$b_2^2=b_1b_3.$$

2. а) $$b_1=27,\quad b_3=3.$$

   Тогда

   $$b_2=\sqrt{27\cdot 3}=\sqrt{81}=9.$$

3. б) $$b_1=3,\quad b_3=48.$$

   Так как нужно вставить отрицательное число, берём отрицательный корень:

   $$b_2=-\sqrt{3\cdot 48}=-\sqrt{144}=-12.$$

4. в) Пусть цена повышалась каждый раз на $$x\%.$$ Тогда после трёх повышений:

   $$\left(1+\frac{x}{100}\right)^3=1{,}331.$$

   Заметим, что

   $$1{,}331=1{,}1^3,$$

   значит,

   $$1+\frac{x}{100}=1{,}1.$$

   Отсюда

   $$\frac{x}{100}=0{,}1,\quad x=10.$$

Ответ

а) 9; б) −12; в) 10%.