Упр.35.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите, при каком значении $$c$$ наименьшее значение функции $$y=2x^2+16x+c$$ равно $$-23$$.

Функция $$y=2x^2+16x+c$$ — квадратичная, её ветви направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине параболы.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{16}{2\cdot 2}=-4.$$

Подставим это значение в функцию:

$$y_{\min}=2\cdot(-4)^2+16\cdot(-4)+c=32-64+c=c-32.$$

По условию наименьшее значение равно $$-23$$, значит:

$$c-32=-23,$$

$$c=9.$$

Ответ

$$9$$