Упр.35.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 4x^4+3x^2-1=0;
б) 4x^4+35x^2-9=0.

а) Сделаем замену: $$t=x^2.$$ Тогда уравнение примет вид

$$4t^2+3t-1=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=3^2-4\cdot 4\cdot(-1)=9+16=25.$$

$$t_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2\cdot 4}.$$

Получаем:

$$t_1=\frac{2}{8}=\frac14,\qquad t_2=\frac{-8}{8}=-1.$$

Так как $$t=x^2\ge 0,$$ то значение $$t=-1$$ не подходит. Тогда

$$x^2=\frac14,$$

откуда

$$x=\pm \frac12.$$

б) Сделаем замену: $$t=x^2.$$ Тогда уравнение примет вид

$$4t^2+35t-9=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=35^2-4\cdot 4\cdot(-9)=1225+144=1369.$$

$$t_{1,2}=\frac{-35\pm 37}{2\cdot 4}.$$

Получаем:

$$t_1=\frac{2}{8}=\frac14,\qquad t_2=\frac{-72}{8}=-9.$$

Так как $$t=x^2\ge 0,$$ то значение $$t=-9$$ не подходит. Тогда

$$x^2=\frac14,$$

откуда

$$x=\pm \frac12.$$

Ответ

а) $$x=-\frac12,\ \frac12$$; б) $$x=-\frac12,\ \frac12$$.