Упр.34.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) b_6, если b_1=256, q=1/2; г) b_5, если b_1=81, q=1/3;
б) b_9, если b_1=2, q=-2; д) b_7, если b_1=25, q=1/v5;
в) b_4, если b_1=-2, q=-3/2; е) b_5, если b_1=-6, q=v2. Найдите сумму геометрической прогрессии (b_n), если:
а) b_n=25/3^n; в) b_n=45/6^n;
б) b_n=(-1)^n 13/2^(n-1); г) b_n=(-1)^n 7/6^(n-2).

Для геометрической прогрессии используем формулу

$$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

1) Найдём указанные члены прогрессии.

1. $$b_6=256\cdot\left(\frac12\right)^5=\frac{256}{32}=8.$$
2. $$b_9=2\cdot(-2)^8=2\cdot256=512.$$
3. $$b_4=-2\cdot\left(-\frac32\right)^3=-2\cdot\left(-\frac{27}{8}\right)=\frac{27}{4}=6{,}75.$$
4. $$b_5=81\cdot\left(\frac13\right)^4=81\cdot\frac{1}{81}=1.$$
5. $$b_7=25\cdot\left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^6=25\cdot\frac{1}{125}=\frac15.$$
6. $$b_5=-6\cdot(\sqrt2)^4=-6\cdot4=-24.$$

2) Найдём сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Используем формулу

$$S=\frac{b_1}{1-q}, \quad |q|<1.$$

1. $$b_n=\frac{25}{3^n}$$
   
   Тогда
   $$b_1=\frac{25}{3}, \quad q=\frac13.$$
   
   $$S=\frac{\frac{25}{3}}{1-\frac13}=\frac{25}{2}=12{,}5.$$
2. $$b_n=(-1)^n\frac{13}{2^{n-1}}$$
   
   Тогда
   $$b_1=-13, \quad q=-\frac12.$$
   
   $$S=\frac{-13}{1-(-\frac12)}=\frac{-13}{\frac32}=-\frac{26}{3}=-8\frac23.$$
3. $$b_n=\frac{45}{6^n}$$
   
   Тогда
   $$b_1=\frac{15}{2}, \quad q=\frac16.$$
   
   $$S=\frac{\frac{15}{2}}{1-\frac16}=9.$$
4. $$b_n=(-1)^n\frac{7}{6^{n-2}}$$
   
   Тогда
   $$b_1=-42, \quad q=-\frac16.$$
   
   $$S=\frac{-42}{1-(-\frac16)}=-36.$$

Ответ

1) $$8$$; $$512$$; $$6{,}75$$; $$1$$; $$\frac15$$; $$-24$$.

2) $$12{,}5$$; $$-8\frac23$$; $$9$$; $$-36$$.