Упр.34.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 3, 1, 1/3, …; в) 7, 14, 28, …;
б) 1, v2, 2, …; г) 10^(-2), 10^(-3), 10^(-4), … . Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если:
а) S=2, b_1=3; в) S=-9/4, b_1=-3;
б) S=-10, b_1=-5; г) S=1,5, b_1=2.

1. Найдём знаменатель геометрической прогрессии по формуле $$q=\frac{b_2}{b_1}$$.

   а) $$q=\frac{1}{3}$$, значит, $$q=\frac{1}{3}$$.

   б) $$q=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}$$.

   в) $$q=\frac{14}{7}=2$$.

   г) $$q=\frac{10^{-3}}{10^{-2}}=10^{-1}=0{,}1$$.

2. Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

   $$S=\frac{b_1}{1-q}$$

   а) $$2=\frac{3}{1-q}$$

   $$2-2q=3$$

   $$-2q=1$$

   $$q=-0{,}5$$

   б) $$-10=\frac{-5}{1-q}$$

   $$-10+10q=-5$$

   $$10q=5$$

   $$q=0{,}5$$

   в) $$-\frac{9}{4}=\frac{-3}{1-q}$$

   $$-\frac{9}{4}+ \frac{9}{4}q=-3$$

   $$\frac{9}{4}q=-\frac{3}{4}$$

   $$q=-\frac{1}{3}$$

   г) $$1{,}5=\frac{2}{1-q}$$

   $$1{,}5-1{,}5q=2$$

   $$-1{,}5q=0{,}5$$

   $$q=-\frac{1}{3}$$

Ответ

1) а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\sqrt{2}$$; в) $$2$$; г) $$0{,}1$$.

2) а) $$-0{,}5$$; б) $$0{,}5$$; в) $$-\frac{1}{3}$$; г) $$-\frac{1}{3}$$.