Упр.34.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Найдите знаменатель геометрической прогрессии:
а) $$3,\ 1,\ \frac{1}{3},\ \ldots$$;
в) $$7,\ 14,\ 28,\ \ldots$$;
б) $$1,\ \sqrt{2},\ 2,\ \ldots$$;
г) $$10^{-2},\ 10^{-3},\ 10^{-4},\ \ldots$$.
Задание учебника 2023 года. Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$S=2,\quad b_1=3$$;
в) $$S=-\frac{9}{4},\quad b_1=-3$$;
б) $$S=-10,\quad b_1=-5$$;
г) $$S=1{,}5,\quad b_1=2$$.
Найдём знаменатель геометрической прогрессии по формуле $$q=\frac{b_2}{b_1}$$.
а) $$q=\frac{1}{3}$$, значит, $$q=\frac{1}{3}$$.
б) $$q=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}$$.
в) $$q=\frac{14}{7}=2$$.
г) $$q=\frac{10^{-3}}{10^{-2}}=10^{-1}=0{,}1$$.
Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:
$$S=\frac{b_1}{1-q}$$
а) $$2=\frac{3}{1-q}$$
$$2-2q=3$$
$$-2q=1$$
$$q=-0{,}5$$
б) $$-10=\frac{-5}{1-q}$$
$$-10+10q=-5$$
$$10q=5$$
$$q=0{,}5$$
в) $$-\frac{9}{4}=\frac{-3}{1-q}$$
$$-\frac{9}{4}+ \frac{9}{4}q=-3$$
$$\frac{9}{4}q=-\frac{3}{4}$$
$$q=-\frac{1}{3}$$
г) $$1{,}5=\frac{2}{1-q}$$
$$1{,}5-1{,}5q=2$$
$$-1{,}5q=0{,}5$$
$$q=-\frac{1}{3}$$
Ответ
1) а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\sqrt{2}$$; в) $$2$$; г) $$0{,}1$$.
2) а) $$-0{,}5$$; б) $$0{,}5$$; в) $$-\frac{1}{3}$$; г) $$-\frac{1}{3}$$.
