Упр.34.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) b_1=1, q=5; в) b_1=-1, q=0,5;
б) b_1=-2, q=3; г) b_1=10, q=-2. Найдите знаменатель и сумму геометрической прогрессии (b_n), если:
а) b_1=-2, b_2=1; в) b_1=7, b_2=-1;
б) b_1=3, b_2=1/3; г) b_1=-20, b_2=4.
1. Найдём первые пять членов геометрической прогрессии.
Используем формулу $$b_{n+1}=b_n\cdot q.$$
а) $$b_1=1,\ q=5$$
$$b_2=1\cdot 5=5$$
$$b_3=5\cdot 5=25$$
$$b_4=25\cdot 5=125$$
$$b_5=125\cdot 5=625$$б) $$b_1=-2,\ q=3$$
$$b_2=-2\cdot 3=-6$$
$$b_3=-6\cdot 3=-18$$
$$b_4=-18\cdot 3=-54$$
$$b_5=-54\cdot 3=-162$$в) $$b_1=-1,\ q=0{,}5$$
$$b_2=-1\cdot 0{,}5=-0{,}5$$
$$b_3=-0{,}5\cdot 0{,}5=-0{,}25$$
$$b_4=-0{,}25\cdot 0{,}5=-0{,}125$$
$$b_5=-0{,}125\cdot 0{,}5=-0{,}0625$$г) $$b_1=10,\ q=-2$$
$$b_2=10\cdot (-2)=-20$$
$$b_3=-20\cdot (-2)=40$$
$$b_4=40\cdot (-2)=-80$$
$$b_5=-80\cdot (-2)=160$$
2. Найдём знаменатель и сумму геометрической прогрессии.
Используем формулы $$q=\frac{b_2}{b_1}$$ и $$S=\frac{b_1}{1-q}.$$
а) $$b_1=-2,\ b_2=1$$
$$q=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$$
$$S=\frac{-2}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{-2}{\frac{3}{2}}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}$$б) $$b_1=3,\ b_2=\frac{1}{3}$$
$$q=\frac{\frac{1}{3}}{3}=\frac{1}{9}$$
$$S=\frac{3}{1-\frac{1}{9}}=\frac{3}{\frac{8}{9}}=\frac{27}{8}=3\frac{3}{8}$$в) $$b_1=7,\ b_2=-1$$
$$q=\frac{-1}{7}=-\frac{1}{7}$$
$$S=\frac{7}{1-(-\frac{1}{7})}=\frac{7}{\frac{8}{7}}=\frac{49}{8}=6\frac{1}{8}$$г) $$b_1=-20,\ b_2=4$$
$$q=\frac{4}{-20}=-\frac{1}{5}$$
$$S=\frac{-20}{1-(-\frac{1}{5})}=\frac{-20}{\frac{6}{5}}=-\frac{100}{6}=-\frac{50}{3}=-16\frac{2}{3}$$
Ответ
1) а) $$1, 5, 25, 125, 625$$; б) $$-2, -6, -18, -54, -162$$; в) $$-1, -0{,}5, -0{,}25, -0{,}125, -0{,}0625$$; г) $$10, -20, 40, -80, 160$$.
2) а) $$q=-\frac{1}{2},\ S=-1\frac{1}{3}$$; б) $$q=\frac{1}{9},\ S=3\frac{3}{8}$$; в) $$q=-\frac{1}{7},\ S=6\frac{1}{8}$$; г) $$q=-\frac{1}{5},\ S=-16\frac{2}{3}$$.
