Упр.34.32 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение: Расстояние между двумя пристанями, равное 210 км, катер проходит по течению реки на 4 ч быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 18 км/ч.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$18+x$$ км/ч, а против течения — $$18-x$$ км/ч.

По условию, путь между пристанями равен $$210$$ км, а по течению катер проходит на $$4$$ ч быстрее, чем против течения. Составим уравнение:

$$\frac{210}{18+x}+4=\frac{210}{18-x}.$$

Умножим обе части на $$\left(18+x\right)\left(18-x\right)$$:

$$210(18-x)+4(18-x)(18+x)=210(18+x).$$

Раскроем скобки:

$$3780-210x+4(324-x^2)=3780+210x,$$

$$3780-210x+1296-4x^2=3780+210x.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$4x^2+420x-1296=0.$$

Разделим уравнение на $$4$$:

$$x^2+105x-324=0.$$

Найдём корни:

$$D=105^2+4\cdot324=11025+1296=12321,$$

$$\sqrt{D}=111.$$

Тогда

$$x_1=\frac{-105-111}{2}=-108,\qquad x_2=\frac{-105+111}{2}=3.$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, получаем $$x=3$$ км/ч.

Ответ

$$3\text{ км/ч}$$