Упр.34.26 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) При каждом отскоке мяч подлетал на высоту, в 2 раза меньшую по сравнению с предыдущей. На какую высоту подлетит мяч после четвёртого отскока, если первоначально он падал с высоты 280 см?
б) При каждом отскоке мяч подлетал на высоту, в 3 раза меньшую по сравнению с предыдущей. После какого по счёту отскока мяч подлетит на высоту 25 см, если первоначально он был заброшен и падал с высоты 225 см?

Высоты, на которые подскакивает мяч, образуют геометрическую прогрессию.

а) Первый отскок: $$b_1=280\text{ см},$$ знаменатель прогрессии $$q=\frac12.$$

Тогда высота после четвёртого отскока:

$$b_4=b_1q^{4-1}=280\cdot\left(\frac12\right)^3=\frac{280}{8}=35\text{ см}.$$

б) Первый отскок: $$b_1=225\text{ см},$$ знаменатель прогрессии $$q=\frac13.$$

Найдём номер отскока, на котором высота станет $$25\text{ см}$$:

$$b_n=b_1q^{n-1}$$

$$225\cdot\left(\frac13\right)^{n-1}=25.$$

Разделим обе части на $$25$$:

$$9\cdot\left(\frac13\right)^{n-1}=1,$$

$$3^2\cdot 3^{-(n-1)}=1,$$

$$3^{3-n}=1.$$

Значит, $$3-n=0,$$ откуда $$n=3.$$

Ответ

а) $$35\text{ см}$$; б) после $$3$$-го отскока.