Упр.34.26 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Мордкович, Семенов, Александрова
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Мордкович, Семенов, Александрова
Упр.34.26 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Задача
- Дети играли в штандер, подбрасывая мяч вверх. Когда мяч падал вниз, кто-нибудь из детей должен был его поймать. Если мяч никто не поймал, то тот падал на асфальт и начинал отскакивать. Рассмотрите развитие этой ситуации и ответьте на вопрос задачи:
а) При каждом отскоке мяч подлетал на высоту, в $$2$$ раза меньшую по сравнению с предыдущей. На какую высоту подлетит мяч после четвёртого отскока, если первоначально он падал с высоты $$280\text{ см}$$?
б) При каждом отскоке мяч подлетал на высоту, в $$3$$ раза меньшую по сравнению с предыдущей. После какого по счёту отскока мяч подлетит на высоту $$25\text{ см}$$, если первоначально он был заброшен и падал с высоты $$225\text{ см}$$?
Подробный ответ
Высоты, на которые подскакивает мяч, образуют геометрическую прогрессию.
а) Первый отскок: $$b_1=280\text{ см},$$ знаменатель прогрессии $$q=\frac12.$$
Тогда высота после четвёртого отскока:
$$b_4=b_1q^{4-1}=280\cdot\left(\frac12\right)^3=\frac{280}{8}=35\text{ см}.$$
б) Первый отскок: $$b_1=225\text{ см},$$ знаменатель прогрессии $$q=\frac13.$$
Найдём номер отскока, на котором высота станет $$25\text{ см}$$:
$$b_n=b_1q^{n-1}$$
$$225\cdot\left(\frac13\right)^{n-1}=25.$$
Разделим обе части на $$25$$:
$$9\cdot\left(\frac13\right)^{n-1}=1,$$
$$3^2\cdot 3^{-(n-1)}=1,$$
$$3^{3-n}=1.$$
Значит, $$3-n=0,$$ откуда $$n=3.$$
Ответ
а) $$35\text{ см}$$; б) после $$3$$-го отскока.
Другие учебники
Другие предметы