Упр.34.25 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение: Составьте геометрическую прогрессию, состоящую из шести членов, если сумма трёх первых членов равна 22, а сумма трёх последних — 176.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $$b_1$$, а знаменатель — $$q$$. Тогда

$$b_1+b_2+b_3=22,$$

$$b_4+b_5+b_6=176.$$

Запишем члены прогрессии через $$b_1$$ и $$q$$:

$$b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3,\quad b_5=b_1q^4,\quad b_6=b_1q^5.$$

Тогда

$$b_1(1+q+q^2)=22,$$

$$b_1q^3(1+q+q^2)=176.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$q^3=\frac{176}{22}=8,$$

откуда

$$q=2.$$

Подставим в первое равенство:

$$b_1(1+2+4)=22,$$

$$7b_1=22,$$

$$b_1=\frac{22}{7}=3\frac{1}{7}.$$

Теперь найдём все члены прогрессии:

$$b_2=b_1q=\frac{22}{7}\cdot 2=\frac{44}{7}=6\frac{2}{7},$$

$$b_3=b_2q=\frac{44}{7}\cdot 2=\frac{88}{7}=12\frac{4}{7},$$

$$b_4=b_3q=\frac{88}{7}\cdot 2=\frac{176}{7}=25\frac{1}{7},$$

$$b_5=b_4q=\frac{176}{7}\cdot 2=\frac{352}{7}=50\frac{2}{7},$$

$$b_6=b_5q=\frac{352}{7}\cdot 2=\frac{704}{7}=100\frac{4}{7}.$$

Ответ

$$3\frac{1}{7};\ 6\frac{2}{7};\ 12\frac{4}{7};\ 25\frac{1}{7};\ 50\frac{2}{7};\ 100\frac{4}{7}.$$