Упр.34.22 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите номера членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, для которых выполняется неравенство $$b_n а) $$b_n=\frac{3}{4}\cdot2^{n+3}$$, $$B=192$$;
   б) $$b_n=\frac{2}{3}\cdot3^{n-1}$$, $$B=162$$.

1. а) Решим неравенство:

   $$\frac{3}{4}\cdot 2^{n+3} < 192$$

   Умножим обе части на $$\frac{4}{3}$$:

   $$2^{n+3} < 256$$

   Так как $$256=2^8$$, получаем:

   $$n+3 < 8$$

   $$n < 5$$

   Следовательно, подходят номера членов:

   $$n=1,2,3,4$$

2. б) Решим неравенство:

   $$\frac{2}{3}\cdot 3^{n-1} < 162$$

   Умножим обе части на $$\frac{3}{2}$$:

   $$3^{n-1} < 243$$

   Так как $$243=3^5$$, получаем:

   $$n-1 < 5$$

   $$n < 6$$

   Следовательно, подходят номера членов:

   $$n=1,2,3,4,5$$

Ответ

а) $$1,2,3,4$$; б) $$1,2,3,4,5$$.