Упр.34.21 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Найдите номер члена геометрической прогрессии $$(b_n)$$, начиная с которого все члены прогрессии будут больше числа $$B$$, если:
а) $$b_n=4\cdot 3^n$$, $$B=972$$;
б) $$b_n=2\cdot 5^{n-2}$$, $$B=1250$$.

Нужно найти наименьший номер члена прогрессии, начиная с которого выполняется неравенство $$b_n>B$$.

1. а) $$b_n=4\cdot 3^n,\quad B=972$$

   Решим неравенство:

   $$4\cdot 3^n>972$$

   $$3^n>243$$

   Так как $$243=3^5$$, получаем:

   $$n>5$$

   Наименьшее целое значение $$n$$ равно $$6$$.

2. б) $$b_n=2\cdot 5^{n-2},\quad B=1250$$

   Решим неравенство:

   $$2\cdot 5^{n-2}>1250$$

   $$5^{n-2}>625$$

   Так как $$625=5^4$$, получаем:

   $$n-2>4$$

   $$n>6$$

   Наименьшее целое значение $$n$$ равно $$7$$.

Ответ

а) $$6$$; б) $$7$$.