Упр.34.20 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (b_n) 1, 1/3, 1/9, … и b_n=1/729;
б) (b_n) 5/2, 5, 10, … и b_n=160;
в) (b_n) 256, 128, 64, … и b_n=1/4;
г) (b_n) 2/5, 6/5, 18/5, … и b_n=486/5.

1. а) $$b_1=1,\quad b_2=\frac13,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac13.$$

   Тогда

   $$b_n=b_1q^{n-1}=1\cdot\left(\frac13\right)^{n-1}=\frac1{729}.$$

   Так как $$729=3^6,$$ получаем

   $$\left(\frac13\right)^{n-1}=\frac1{3^6},\quad n-1=6,\quad n=7.$$

2. б) $$b_1=\frac52,\quad b_2=5,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=5\cdot\frac25=2.$$

   Тогда

   $$b_n=\frac52\cdot 2^{\,n-1}=160.$$

   Отсюда

   $$2^{\,n-1}=64=2^6,\quad n-1=6,\quad n=7.$$

3. в) $$b_1=256,\quad b_2=128,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{128}{256}=\frac12.$$

   Тогда

   $$256\cdot\left(\frac12\right)^{n-1}=\frac14.$$

   Так как $$256=2^8,\quad \frac14=2^{-2},$$ имеем

   $$2^8\cdot 2^{-(n-1)}=2^{-2},\quad 8-(n-1)=-2,\quad n-1=10,\quad n=11.$$

4. г) $$b_1=\frac25,\quad b_2=\frac65,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac65\cdot\frac52=3.$$

   Тогда

   $$\frac25\cdot 3^{\,n-1}=\frac{486}{5}.$$

   Получаем

   $$3^{\,n-1}=243=3^5,\quad n-1=5,\quad n=6.$$

Ответ

а) 7; б) 7; в) 11; г) 6.