Упр.34.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 6, 1, 1/6, …; г) 3/8, 3/4, 3/2, …;
б) -3, 9, -27, …; д) 4, 16, 64, …;
в) v3, 1, 1/v3, …; е) -81, -27, -9, … . Найдите сумму геометрической прогрессии:
а) 32, 16, 8, 4, 2, …; в) 27, 9, 3, 1, 1/3, …;
б) 24, -8, 8/3, -8/9, …; г) 18, -6, 2, -2/3, … .

1. Определим, является ли геометрическая прогрессия возрастающей или убывающей.

1. $$b_1=6,\quad b_2=1,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1}{6}$$

   Так как $$0<q<1,$$ прогрессия убывает.

2. $$b_1=-3,\quad b_2=9,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{9}{-3}=-3$$

   Знак меняется, значит прогрессия не является ни возрастающей, ни убывающей.

3. $$b_1=\sqrt{3},\quad b_2=1,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

   Так как $$0<q<1,$$ прогрессия убывает.

4. $$b_1=\frac{3}{8},\quad b_2=\frac{3}{4},\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{3/4}{3/8}=2$$

   Так как $$q>1,$$ прогрессия возрастает.

5. $$b_1=4,\quad b_2=16,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{16}{4}=4$$

   Так как $$q>1,$$ прогрессия возрастает.

6. $$b_1=-81,\quad b_2=-27,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-27}{-81}=\frac{1}{3}$$

   Так как $$0<q<1,$$ прогрессия возрастает.

2. Найдём сумму бесконечной геометрической прогрессии.

1. $$b_1=32,\quad q=\frac{16}{32}=\frac{1}{2}$$
   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{32}{1-\frac{1}{2}}=\frac{32}{\frac{1}{2}}=64$$
2. $$b_1=24,\quad q=\frac{-8}{24}=-\frac{1}{3}$$
   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{24}{1-(-\frac{1}{3})}=\frac{24}{1+\frac{1}{3}}=\frac{24}{\frac{4}{3}}=18$$
3. $$b_1=27,\quad q=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$$
   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{27}{1-\frac{1}{3}}=\frac{27}{\frac{2}{3}}=40{,}5$$
4. $$b_1=18,\quad q=\frac{-6}{18}=-\frac{1}{3}$$
   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{18}{1-(-\frac{1}{3})}=\frac{18}{1+\frac{1}{3}}=\frac{18}{\frac{4}{3}}=13{,}5$$

Ответ

1) а) убывает; б) не является ни возрастающей, ни убывающей; в) убывает; г) возрастает; д) возрастает; е) возрастает.

2) а) 64; б) 18; в) 40,5; г) 13,5.