Упр.34.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Выясните, является ли число $$B$$ членом геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
   а) $$b_n=6\cdot 0{,}1^{n+1}$$, $$B=0{,}6$$;
   в) $$b_n=(\sqrt{2})^n$$, $$B=8$$;
   б) $$b_n=\frac{7}{2^{2-n}}$$, $$B=112$$;
   г) $$b_n=\frac{2}{5}\cdot 5^{2n+1}$$, $$B=250$$.

1. а) $$b_n=6\cdot 0{,}1^{\,n+1}, \quad B=0{,}6$$

   Проверим, может ли $$B$$ быть членом прогрессии:

   $$6\cdot 0{,}1^{\,n+1}=0{,}6$$

   $$0{,}1^{\,n+1}=0{,}1$$

   $$n+1=1,\quad n=0$$

   При $$n=0$$ член прогрессии не получается, значит, число $$0{,}6$$ не является членом данной геометрической прогрессии.

   Ответ: нет.

2. б) $$b_n=\frac{7}{2^{\,2-n}}, \quad B=112$$

   Решим уравнение:

   $$\frac{7}{2^{\,2-n}}=112$$

   $$2^{\,2-n}=\frac{7}{112}=\frac{1}{16}$$

   $$2^{\,2-n}=2^{-4}$$

   $$2-n=-4,\quad n=6$$

   Такое значение $$n$$ существует, значит, число $$112$$ является членом прогрессии.

   Ответ: да.

3. в) $$b_n=(\sqrt{2})^n, \quad B=8$$

   Проверим:

   $$(\sqrt{2})^n=8$$

   $$2^{n/2}=2^3$$

   $$\frac{n}{2}=3,\quad n=6$$

   Такое значение $$n$$ существует, значит, число $$8$$ является членом прогрессии.

   Ответ: да.

4. г) $$b_n=\frac{2}{5}\cdot 5^{\,2n+1}, \quad B=250$$

   Решим уравнение:

   $$\frac{2}{5}\cdot 5^{\,2n+1}=250$$

   $$5^{\,2n+1}=250\cdot \frac{5}{2}=625$$

   $$5^{\,2n+1}=5^4$$

   $$2n+1=4,\quad n=\frac{3}{2}$$

   $$n$$ не является натуральным числом, значит, число $$250$$ не является членом данной геометрической прогрессии.

   Ответ: нет.

Ответ

а) нет; б) да; в) да; г) нет.