Упр.34.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Дана убывающая геометрическая прогрессия (b_n). Найдите знаменатель и первые три члена прогрессии, если b_1=525, b_3=21.

1. а) Для геометрической прогрессии $$b_5=b_1q^4.$$

   Подставим данные:

   $$\sqrt{2}\cdot q^4=16\sqrt{2}.$$

   Разделим обе части на $$\sqrt{2}$$:

   $$q^4=16,$$

   откуда для возрастающей прогрессии $$q=2.$$

   Тогда

   $$b_2=b_1q=\sqrt{2}\cdot 2=2\sqrt{2},$$

   $$b_3=b_2q=2\sqrt{2}\cdot 2=4\sqrt{2}.$$

2. б) Для геометрической прогрессии $$b_3=b_1q^2.$$

   Подставим данные:

   $$525\cdot q^2=21.$$

   Тогда

   $$q^2=\frac{21}{525}=\frac{1}{25},$$

   откуда для убывающей прогрессии $$q=\frac{1}{5}.$$

   Найдём первые три члена:

   $$b_2=b_1q=525\cdot \frac{1}{5}=105,$$

   $$b_3=b_2q=105\cdot \frac{1}{5}=21.$$

Ответ

а) $$q=2,$$ $$b_1=\sqrt{2},\ b_2=2\sqrt{2},\ b_3=4\sqrt{2}.$$

б) $$q=\frac{1}{5},$$ $$b_1=525,\ b_2=105,\ b_3=21.$$