Упр.34.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) b_1=-2, q=5; в) b_1=2/3, q=-3;
б) b_1=0,5, q=v2; г) b_1=2v3, q=3^(-1). Упростите выражение:
а) (2a)^3·4a^(-2)/(4a^3)^2; в) (9b^2)^3·3b^(-1)/(3a^(-2))^4;
б) (6ab^3)^3·3a^(-9)/(2a^(-2)b)^3; г) (10a^4b^(-3))^4/((25a^2b^(-2))^3·16a^8).

1. Формула n-го члена геометрической прогрессии:
   $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

   а) $$b_n=-2\cdot 5^{n-1}.$$

   б) $$b_n=0{,}5\cdot (\sqrt2)^{\,n-1}.$$

   Так как $$0{,}5=2^{-1},$$ то

   $$b_n=2^{-1}\cdot (\sqrt2)^{\,n-1}=(\sqrt2)^{\,n-3}.$$

   в) $$b_n=\frac23\cdot (-3)^{n-1}.$$

   Преобразуем:

   $$b_n=(-1)^{n-1}\cdot 2\cdot 3^{n-2}.$$

   г) $$b_n=2\sqrt3\cdot \left(\frac13\right)^{n-1}.$$

   Преобразуем:

   $$b_n=2\sqrt3\cdot 3^{1-n}=2\cdot 3^{\frac32+1-n}=2\cdot 3^{\frac52-n}.$$

2. Упростим выражения.

   а)

   $$ \frac{(2a)^3\cdot 4a^{-2}}{(4a^3)^2} =\frac{2^3a^3\cdot 2^2a^{-2}}{2^4a^6} =\frac{2}{a^5}. $$

   б)

   $$ \frac{(6ab^3)^3\cdot 3a^{-9}}{(2a^{-2}b)^3} =\frac{2^3\cdot 3^3\cdot a^3\cdot b^9\cdot 3a^{-9}}{2^3\cdot a^{-6}\cdot b^3} =3^4b^6=81b^6. $$

   в)

   $$ \frac{(9b^2)^3\cdot 3b^{-1}}{(3a^{-2})^4} =\frac{3^6b^6\cdot 3b^{-1}}{3^4a^{-8}} =3^3a^8b^5 =27a^8b^5. $$

   г)

   $$ \frac{(10a^4b^{-3})^4}{(25a^2b^{-2})^3\cdot 16a^8} =\frac{2^4\cdot 5^4\cdot a^{16}\cdot b^{-12}}{5^6\cdot a^6\cdot b^{-6}\cdot 2^4\cdot a^8} =\frac{a^2}{5^2b^6} =\frac{a^2}{25b^6}. $$

Ответ

Формула n-го члена:
а) $$b_n=-2\cdot 5^{n-1};$$
б) $$b_n=0{,}5\cdot (\sqrt2)^{\,n-1}=(\sqrt2)^{\,n-3};$$
в) $$b_n=\frac23\cdot (-3)^{n-1}=(-1)^{n-1}\cdot 2\cdot 3^{n-2};$$
г) $$b_n=2\sqrt3\cdot \left(\frac13\right)^{n-1}=2\cdot 3^{\frac52-n}.$$

Упростить выражение:
а) $$\frac{2}{a^5};$$
б) $$81b^6;$$
в) $$27a^8b^5;$$
г) $$\frac{a^2}{25b^6}.$$