Упр.34.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Составьте формулу $$n$$-го члена геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
   а) $$b_1=-2$$, $$q=5$$;
   в) $$b_1=\frac{2}{3}$$, $$q=-3$$;
   б) $$b_1=0{,}5$$, $$q=\sqrt{2}$$;
   г) $$b_1=2\sqrt{3}$$, $$q=3^{-1}$$.
2. Упростите выражение:
   а) $$\frac{(2a)^3\cdot4a^{-2}}{(4a^3)^2}$$;
   в) $$\frac{(9b^2)^3\cdot3b^{-1}}{(3a^{-2})^4}$$;
   б) $$\frac{(6ab^3)^3\cdot3a^{-9}}{(2a^{-2}b)^3}$$;
   г) $$\frac{(10a^4b^{-3})^4}{(25a^2b^{-2})^3\cdot16a^8}$$.

1. Формула n-го члена геометрической прогрессии:
   $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

   а) $$b_n=-2\cdot 5^{n-1}.$$

   б) $$b_n=0{,}5\cdot (\sqrt2)^{\,n-1}.$$

   Так как $$0{,}5=2^{-1},$$ то

   $$b_n=2^{-1}\cdot (\sqrt2)^{\,n-1}=(\sqrt2)^{\,n-3}.$$

   в) $$b_n=\frac23\cdot (-3)^{n-1}.$$

   Преобразуем:

   $$b_n=(-1)^{n-1}\cdot 2\cdot 3^{n-2}.$$

   г) $$b_n=2\sqrt3\cdot \left(\frac13\right)^{n-1}.$$

   Преобразуем:

   $$b_n=2\sqrt3\cdot 3^{1-n}=2\cdot 3^{\frac32+1-n}=2\cdot 3^{\frac52-n}.$$

2. Упростим выражения.

   а)

   $$\frac{(2a)^3\cdot 4a^{-2}}{(4a^3)^2} =\frac{2^3a^3\cdot 2^2a^{-2}}{2^4a^6} =\frac{2}{a^5}.$$

   б)

   $$\frac{(6ab^3)^3\cdot 3a^{-9}}{(2a^{-2}b)^3} =\frac{2^3\cdot 3^3\cdot a^3\cdot b^9\cdot 3a^{-9}}{2^3\cdot a^{-6}\cdot b^3} =3^4b^6=81b^6.$$

   в)

   $$\frac{(9b^2)^3\cdot 3b^{-1}}{(3a^{-2})^4} =\frac{3^6b^6\cdot 3b^{-1}}{3^4a^{-8}} =3^3a^8b^5 =27a^8b^5.$$

   г)

   $$\frac{(10a^4b^{-3})^4}{(25a^2b^{-2})^3\cdot 16a^8} =\frac{2^4\cdot 5^4\cdot a^{16}\cdot b^{-12}}{5^6\cdot a^6\cdot b^{-6}\cdot 2^4\cdot a^8} =\frac{a^2}{5^2b^6} =\frac{a^2}{25b^6}.$$

Ответ

Формула n-го члена:
а) $$b_n=-2\cdot 5^{n-1};$$
б) $$b_n=0{,}5\cdot (\sqrt2)^{\,n-1}=(\sqrt2)^{\,n-3};$$
в) $$b_n=\frac23\cdot (-3)^{n-1}=(-1)^{n-1}\cdot 2\cdot 3^{n-2};$$
г) $$b_n=2\sqrt3\cdot \left(\frac13\right)^{n-1}=2\cdot 3^{\frac52-n}.$$

Упростить выражение:
а) $$\frac{2}{a^5};$$
б) $$81b^6;$$
в) $$27a^8b^5;$$
г) $$\frac{a^2}{25b^6}.$$