Упр.34.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) b_1=20, b_3=5; г) b_2=-3, b_4=-75;
б) b_3=0,5, b_7=8; д) b_1=100, b_5=0,16;
в) b_1=35, b_4=-5/49; е) b_2=-5, b_5=135. Представьте в виде обыкновенной дроби:
а) 0,(15); б) 0,1(2); в) 0,(18); г) 0,2(34).
Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}$$.
а) $$b_1=20,\ b_3=5$$
$$b_3=b_1q^2$$
$$5=20q^2$$
$$q^2=\frac14$$
$$q=\pm\frac12$$Значит, $$q=-0{,}5$$ или $$q=0{,}5$$.
б) $$b_3=0{,}5,\ b_7=8$$
$$b_7=b_3q^4$$
$$8=0{,}5q^4$$
$$q^4=16$$
$$q=\pm2$$в) $$b_1=35,\ b_4=-\frac{5}{49}$$
$$b_4=b_1q^3$$
$$-\frac{5}{49}=35q^3$$
$$q^3=-\frac{1}{343}$$
$$q=-\frac17$$г) $$b_2=-3,\ b_4=-75$$
$$b_4=b_2q^2$$
$$-75=-3q^2$$
$$q^2=25$$
$$q=\pm5$$д) $$b_1=100,\ b_5=0{,}16$$
$$b_5=b_1q^4$$
$$0{,}16=100q^4$$
$$q^4=0{,}0016$$
$$q=\pm0{,}2$$е) $$b_2=-5,\ b_5=135$$
$$b_5=b_2q^3$$
$$135=-5q^3$$
$$q^3=-27$$
$$q=-3$$Представим периодические дроби в виде обыкновенных.
а) $$0,(15)=0{,}15+0{,}0015+0{,}000015+\dots$$
Это геометрическая прогрессия с $$b_1=0{,}15$$ и $$q=0{,}01$$.
Тогда
$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{0{,}15}{1-0{,}01}=\frac{0{,}15}{0{,}99}=\frac{15}{99}=\frac{5}{33}.$$б) $$0,1(2)=0{,}1+0{,}02+0{,}002+\dots$$
Здесь $$b_1=0{,}02,\ q=0{,}1$$, а первая часть $$0{,}1=\frac{1}{10}$$.
Тогда
$$S=\frac{1}{10}+\frac{b_1}{1-q}=\frac{1}{10}+\frac{0{,}02}{1-0{,}1}=\frac{1}{10}+\frac{0{,}02}{0{,}9}=\frac{1}{10}+\frac{1}{45}=\frac{11}{90}.$$в) $$0,(18)=0{,}18+0{,}0018+0{,}000018+\dots$$
$$b_1=0{,}18,\ q=0{,}01$$
$$S=\frac{0{,}18}{1-0{,}01}=\frac{0{,}18}{0{,}99}=\frac{18}{99}=\frac{2}{11}.$$г) $$0,2(34)=0{,}2+0{,}034+0{,}00034+\dots$$
Первая часть $$0{,}2=\frac15$$, а далее геометрическая прогрессия с $$b_1=0{,}034$$ и $$q=0{,}01$$.
Тогда
$$S=\frac15+\frac{0{,}034}{1-0{,}01}=\frac15+\frac{0{,}034}{0{,}99}=\frac15+\frac{17}{495}=\frac{116}{495}.$$
Ответ
1) а) $$q=-0{,}5,\ 0{,}5$$; б) $$q=-2,\ 2$$; в) $$q=-\frac17$$; г) $$q=-5,\ 5$$; д) $$q=-0{,}2,\ 0{,}2$$; е) $$q=-3$$.
2) а) $$\frac{5}{33}$$; б) $$\frac{11}{90}$$; в) $$\frac{2}{11}$$; г) $$\frac{116}{495}$$.
