Упр.34.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Выясните, какая последовательность является геометрической прогрессией:
а) $$1, 3, 9, 27, \ldots$$;
б) $$5, -1, 0{,}2, -0{,}04, \ldots$$;
в) $$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \ldots$$;
г) $$15, 12, 9, 6, \ldots$$;
д) $$\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, 4\sqrt{2}, 8\sqrt{2}, \ldots$$;
е) $$-10, 1, -0{,}1, 0{,}01, \ldots$$. - Найдите сумму геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$b_1=3,\ q=\frac{1}{3}$$;
б) $$b_1=-5,\ q=-0{,}1$$;
в) $$b_1=-1,\ q=0{,}2$$;
г) $$b_1=2,\ q=-\frac{1}{3}$$.
Проверим, является ли последовательность геометрической прогрессией, то есть одинаково ли отношение соседних членов:
а) $$\frac{3}{1}=3,\ \frac{9}{3}=3,\ \frac{27}{9}=3$$ — да;
б) $$\frac{-1}{5}=-\frac15,\ \frac{0{,}2}{-1}=-\frac15,\ \frac{-0{,}04}{0{,}2}=-\frac15$$ — да;
в) $$\frac{1/3}{1/2}=\frac23,\ \frac{1/4}{1/3}=\frac34$$ — нет;
г) $$\frac{12}{15}=\frac45,\ \frac{9}{12}=\frac34$$ — нет;
д) $$\frac{2\sqrt2}{\sqrt2}=2,\ \frac{4\sqrt2}{2\sqrt2}=2,\ \frac{8\sqrt2}{4\sqrt2}=2$$ — да;
е) $$\frac{1}{-10}=-0{,}1,\ \frac{-0{,}1}{1}=-0{,}1,\ \frac{0{,}01}{-0{,}1}=-0{,}1$$ — да.Найдём сумму бесконечной геометрической прогрессии по формуле $$S=\frac{b_1}{1-q}$$.
а) $$S=\frac{3}{1-\frac13}=\frac{3}{\frac23}=\frac92=4{,}5$$;
б) $$S=\frac{-5}{1-(-0{,}1)}=\frac{-5}{1{,}1}=-\frac{50}{11}=-4\frac{6}{11}$$;
в) $$S=\frac{-1}{1-0{,}2}=\frac{-1}{0{,}8}=-1{,}25$$;
г) $$S=\frac{2}{1-(-\frac13)}=\frac{2}{\frac43}=\frac32=1{,}5$$.
Ответ
Геометрическая прогрессия: а), б), д), е). Не являются геометрической прогрессией: в), г).
Сумма прогрессии: а) $$4{,}5$$; б) $$-4\frac{6}{11}$$; в) $$-1{,}25$$; г) $$1{,}5$$.
