Упр.34.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 1, 3, 9, 27, …; г) 15, 12, 9, 6, …;
б) 5, -1, 0,2, -0,04, …; д) v2, 2v2, 4v2, 8v2, …;
в) 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …; е) -10, 1, -0,1, 0,01, … . Найдите сумму геометрической прогрессии (b_n), если:
а) b_1=3, q=1/3; в) b_1=-1, q=0,2;
б) b_1=-5, q=-0,1; г) b_1=2, q=-1/3.

1. Проверим, является ли последовательность геометрической прогрессией, то есть одинаково ли отношение соседних членов:

   а) $$\frac{3}{1}=3,\ \frac{9}{3}=3,\ \frac{27}{9}=3$$ — да;
   б) $$\frac{-1}{5}=-\frac15,\ \frac{0{,}2}{-1}=-\frac15,\ \frac{-0{,}04}{0{,}2}=-\frac15$$ — да;
   в) $$\frac{1/3}{1/2}=\frac23,\ \frac{1/4}{1/3}=\frac34$$ — нет;
   г) $$\frac{12}{15}=\frac45,\ \frac{9}{12}=\frac34$$ — нет;
   д) $$\frac{2\sqrt2}{\sqrt2}=2,\ \frac{4\sqrt2}{2\sqrt2}=2,\ \frac{8\sqrt2}{4\sqrt2}=2$$ — да;
   е) $$\frac{1}{-10}=-0{,}1,\ \frac{-0{,}1}{1}=-0{,}1,\ \frac{0{,}01}{-0{,}1}=-0{,}1$$ — да.

2. Найдём сумму бесконечной геометрической прогрессии по формуле $$S=\frac{b_1}{1-q}$$.

   а) $$S=\frac{3}{1-\frac13}=\frac{3}{\frac23}=\frac92=4{,}5$$;
   б) $$S=\frac{-5}{1-(-0{,}1)}=\frac{-5}{1{,}1}=-\frac{50}{11}=-4\frac{6}{11}$$;
   в) $$S=\frac{-1}{1-0{,}2}=\frac{-1}{0{,}8}=-1{,}25$$;
   г) $$S=\frac{2}{1-(-\frac13)}=\frac{2}{\frac43}=\frac32=1{,}5$$.

Ответ

Геометрическая прогрессия: а), б), д), е). Не являются геометрической прогрессией: в), г).
Сумма прогрессии: а) $$4{,}5$$; б) $$-4\frac{6}{11}$$; в) $$-1{,}25$$; г) $$1{,}5$$.