Упр.33.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (a_n), если a_4=6, a_10=-48. Найдите число членов геометрической прогрессии (b_n), если:
а) b_1=3, q=2, S_n=189; в) b_1=1/5, q=2, S_n=51;
б) b_1=-1, q=1/2, S_n=-2 1/16; г) b_1=6, q=3, S_n=480.

1) Сумма первых ста членов арифметической прогрессии

а) $$a_5=9,\quad a_{100}=199$$

Для арифметической прогрессии $$a_{100}=a_5+95d$$, значит

$$9+95d=199$$

$$95d=190,\quad d=2$$

Тогда

$$a_1=a_5-4d=9-8=1$$

Сумма первых ста членов:

$$S_{100}=\frac{a_1+a_{100}}{2}\cdot 100=\frac{1+199}{2}\cdot 100=10000$$

Ответ: $$10000$$

б) $$a_4=6,\quad a_{10}=-48$$

$$a_{10}=a_4+6d$$

$$6+6d=-48$$

$$6d=-54,\quad d=-9$$

Найдём первый член:

$$a_1=a_4-3d=6-3(-9)=33$$

Тогда

$$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\frac{33+(-48)}{2}\cdot 10=-75$$

Ответ: $$-75$$

2) Найти число членов геометрической прогрессии

а) $$b_1=3,\quad q=2,\quad S_n=189$$

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

$$\frac{3(2^n-1)}{2-1}=189$$

$$3(2^n-1)=189$$

$$2^n-1=63$$

$$2^n=64,\quad n=6$$

Ответ: $$6$$

б) $$b_1=-1,\quad q=\frac12,\quad S_n=-2\frac{1}{16}=-\frac{33}{16}$$

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

$$\frac{-\left(\left(\frac12\right)^n-1\right)}{\frac12-1}=-\frac{33}{16}$$

$$\frac{\left(\frac12\right)^n-1}{-\frac12}=-\frac{33}{16}$$

$$2\left(\left(\frac12\right)^n-1\right)=-\frac{33}{16}$$

Отсюда получается значение, при котором $$\left(\frac12\right)^n$$ не выражается через целое $$n$$, значит такого натурального числа членов нет.

Ответ: нет

в) $$b_1=\frac15,\quad q=2,\quad S_n=51$$

$$\frac{\frac15(2^n-1)}{2-1}=51$$

$$\frac{2^n-1}{5}=51$$

$$2^n-1=255$$

$$2^n=256,\quad n=8$$

Ответ: $$8$$

г) $$b_1=6,\quad q=3,\quad S_n=480$$

$$\frac{6(3^n-1)}{3-1}=480$$

$$3(3^n-1)=480$$

$$3^n-1=160$$

$$3^n=161$$

Такого натурального $$n$$ не существует.

Ответ: нет