Упр.33.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a_1=-10, d=3; в) a_1=-25, d=-4;
б) a_1=4,5, d=-2,5; г) a_1=3,5, d=0,5. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_n), если:
а) 24, 12, 6, …; в) -2/5, -1/5, -1/10, …;
б) v3, 3, 3v3, …; г) 0,5, -1, -2, … .

1. Для суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии используем формулу:
   $$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n.$$
   При $$n=120$$ получаем:

   а) $$S_{120}=\frac{2\cdot(-10)+119\cdot 3}{2}\cdot 120=20220.$$

   б) $$S_{120}=\frac{2\cdot 4{,}5+119\cdot(-2{,}5)}{2}\cdot 120=-17310.$$

   в) $$S_{120}=\frac{2\cdot(-25)+119\cdot(-4)}{2}\cdot 120=-31560.$$

   г) $$S_{120}=\frac{2\cdot 3{,}5+119\cdot 0{,}5}{2}\cdot 120=3990.$$

2. Для суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии используем формулу:
   $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$
   Найдём знаменатель прогрессии и подставим в формулу при $$n=6$$.

   а) $$b_1=24,\ q=\frac{12}{24}=\frac12,$$

   $$S_6=\frac{24\left(\left(\frac12\right)^6-1\right)}{\frac12-1}=47\frac14.$$

   б) $$b_1=\sqrt3,\ q=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3,$$

   $$S_6=\frac{\sqrt3\left((\sqrt3)^6-1\right)}{\sqrt3-1}=39+13\sqrt3.$$

   в) $$b_1=-\frac25,\ q=\frac{-\frac15}{-\frac25}=\frac12,$$

   $$S_6=\frac{-\frac25\left(\left(\frac12\right)^6-1\right)}{\frac12-1}=\frac{63}{80}.$$

   г) $$b_1=0{,}5,\ q=\frac{-1}{0{,}5}=-2,$$

   $$S_6=\frac{0{,}5\left((-2)^6-1\right)}{-2-1}=-10{,}5.$$

Ответ

Арифметическая прогрессия:
а) $$20220$$; б) $$-17310$$; в) $$-31560$$; г) $$3990$$.

Геометрическая прогрессия:
а) $$47\frac14$$; б) $$39+13\sqrt3$$; в) $$\frac{63}{80}$$; г) $$-10{,}5$$.