Упр.33.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a_1=-3, a_40=153; в) a_1=-14, a_40=-98;
б) a_1=1,2, a_40=-7,2; г) a_1=1,5, a_40=10,5. Найдите сумму первых n членов геометрической прогрессии (b_n), если:
а) b_1=1/3, q=2, n=4; в) b_1=5, q=0,2, n=3;
б) b_1=-2, q=-3, n=5; г) b_1=-1/3, q=-4, n=4.

Сумма первых 40 членов арифметической прогрессии находится по формуле

$$S_{40}=\frac{a_1+a_{40}}{2}\cdot 40.$$

1. $$S_{40}=\frac{-3+153}{2}\cdot 40=75\cdot 40=3000.$$

2. $$S_{40}=\frac{1,2+(-7,2)}{2}\cdot 40=\frac{-6}{2}\cdot 40=-3\cdot 40=-120.$$

3. $$S_{40}=\frac{-14+(-98)}{2}\cdot 40=\frac{-112}{2}\cdot 40=-56\cdot 40=-2240.$$

4. $$S_{40}=\frac{1,5+10,5}{2}\cdot 40=\frac{12}{2}\cdot 40=6\cdot 40=240.$$

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

1. $$S_4=\frac{\frac13(2^4-1)}{2-1}=\frac13\cdot 15=5.$$

2. $$S_5=\frac{-2\bigl((-3)^5-1\bigr)}{-3-1}=\frac{-2(-243-1)}{-4}=\frac{488}{-4}=-122.$$

3. $$S_3=\frac{5(0,2^3-1)}{0,2-1}=\frac{5(0,008-1)}{-0,8}=\frac{5\cdot(-0,992)}{-0,8}=6,2.$$

4. $$S_4=\frac{-\frac13\bigl((-4)^4-1\bigr)}{-4-1}=\frac{-\frac13(256-1)}{-5}=17.$$

Ответ

Арифметическая прогрессия: а) $$3000$$; б) $$-120$$; в) $$-2240$$; г) $$240$$.

Геометрическая прогрессия: а) $$5$$; б) $$-122$$; в) $$6,2$$; г) $$17$$.