Упр.33.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если:
а) $$a_1=-3$$, $$a_{40}=153$$;
в) $$a_1=-14$$, $$a_{40}=-98$$;
б) $$a_1=1{,}2$$, $$a_{40}=-7{,}2$$;
г) $$a_1=1{,}5$$, $$a_{40}=10{,}5$$. - Задание учебника 2023 года. Найдите сумму первых $$n$$ членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$b_1=\frac{1}{3}$$, $$q=2$$, $$n=4$$;
в) $$b_1=5$$, $$q=0{,}2$$, $$n=3$$;
б) $$b_1=-2$$, $$q=-3$$, $$n=5$$;
г) $$b_1=-\frac{1}{3}$$, $$q=-4$$, $$n=4$$.
Сумма первых 40 членов арифметической прогрессии находится по формуле
$$S_{40}=\frac{a_1+a_{40}}{2}\cdot 40.$$
$$S_{40}=\frac{-3+153}{2}\cdot 40=75\cdot 40=3000.$$
$$S_{40}=\frac{1,2+(-7,2)}{2}\cdot 40=\frac{-6}{2}\cdot 40=-3\cdot 40=-120.$$
$$S_{40}=\frac{-14+(-98)}{2}\cdot 40=\frac{-112}{2}\cdot 40=-56\cdot 40=-2240.$$
$$S_{40}=\frac{1,5+10,5}{2}\cdot 40=\frac{12}{2}\cdot 40=6\cdot 40=240.$$
Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле
$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$
$$S_4=\frac{\frac13(2^4-1)}{2-1}=\frac13\cdot 15=5.$$
$$S_5=\frac{-2\bigl((-3)^5-1\bigr)}{-3-1}=\frac{-2(-243-1)}{-4}=\frac{488}{-4}=-122.$$
$$S_3=\frac{5(0,2^3-1)}{0,2-1}=\frac{5(0,008-1)}{-0,8}=\frac{5\cdot(-0,992)}{-0,8}=6,2.$$
$$S_4=\frac{-\frac13\bigl((-4)^4-1\bigr)}{-4-1}=\frac{-\frac13(256-1)}{-5}=17.$$
Ответ
Арифметическая прогрессия: а) $$3000$$; б) $$-120$$; в) $$-2240$$; г) $$240$$.
Геометрическая прогрессия: а) $$5$$; б) $$-122$$; в) $$6,2$$; г) $$17$$.
