Упр.33.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение: Две бригады дорожных рабочих, работая одновременно, могут отремонтировать дорогу за 6 дней. Первая бригада, работая отдельно, может отремонтировать её на 5 дней быстрее, чем вторая. За какое время вторая бригада отремонтирует дорогу, работая отдельно?

Пусть первая бригада выполняет работу за $$x$$ дней, тогда вторая — за $$x+5$$ дней.

За один день первая бригада выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а вторая — $$\frac{1}{x+5}$$ работы. Вместе они выполняют работу за 6 дней, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Умножим обе части на $$6x(x+5)$$:

$$6(x+5)+6x=x(x+5)$$

$$6x+30+6x=x^2+5x$$

$$x^2-7x-30=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169$$

$$x=\frac{7\pm 13}{2}$$

$$x_1=10,\quad x_2=-3$$

Отрицательное значение не подходит, значит первая бригада работает за $$10$$ дней, а вторая — за $$10+5=15$$ дней.

Ответ

$$15$$ дней.