Упр.33.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {x^2+3x-40>0, 1-3x>-10};
б) {x^2+4x-45?0, 3-2x?19}.

1) За каждую минуту жук проползает на $4$ см больше, чем за предыдущую, значит длины его путей за минуты образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=50,\quad d=4,\quad S_n=770.$$

Сумма первых $n$ членов:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr).$$

Тогда

$$\frac{n}{2}\bigl(100+4(n-1)\bigr)=770,$$
$$\frac{n}{2}(4n+96)=770,$$
$$n(2n+48)=770,$$
$$2n^2+48n-770=0,$$
$$n^2+24n-385=0.$$

$$D=24^2+4\cdot385=576+1540=2116,$$
$$\sqrt{D}=46.$$

$$n=\frac{-24\pm46}{2}.$$

Получаем $n=11$ или $n=-35$. Отрицательное значение не подходит.

2) Решим систему неравенств.

а)

$$ \begin{cases} x^2+3x-40>0,\\ 1-3x>-10. \end{cases} $$

Первое неравенство:

$$x^2+3x-40=(x+8)(x-5),$$
$$ (x+8)(x-5)>0.$$

Отсюда

$$x<-8 \quad \text{или} \quad x>5.$$

Второе неравенство:

$$1-3x>-10,$$
$$-3x>-11,$$
$$x<\frac{11}{3}.$$

Пересечение решений:

$$(-\infty;-8).$$

б)

$$ \begin{cases} x^2+4x-45\le 0,\\ 3-2x\le 19. \end{cases} $$

Первое неравенство:

$$x^2+4x-45=(x+9)(x-5),$$
$$ (x+9)(x-5)\le 0.$$

Отсюда

$$-9\le x\le 5.$$

Второе неравенство:

$$3-2x\le 19,$$
$$-2x\le 16,$$
$$x\ge -8.$$

Пересечение решений:

$$[-8;5].$$

Ответ

11 мин.; а) $$(-\infty;-8)$$; б) $$[-8;5]$$.