Упр.33.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение: В соревнованиях по стрельбе стрелок за каждый промах полу-чает штрафные очки по следующей схеме: за первый промах 1 очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз из 30 выстрелов стрелок попал в цель, если он получил 10 штрафных очков? Имелось два куска латуни (сплав меди с цинком), в первом из которых было 50% меди, а во втором — 60% меди. Когда их сплавили вместе, получился кусок латуни массой 1 кг с содержанием меди 56 %. Найдите массы исходных кусков латуни.

1) Обозначим число промахов через $$n$$. Тогда штрафные очки образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=1,\quad d=0{,}5,\quad S_n=10.$$

По формуле суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим данные:

$$\frac{2\cdot 1+0{,}5(n-1)}{2}\cdot n=10.$$

Умножим на $$2$$:

$$\bigl(2+0{,}5(n-1)\bigr)n=20,$$

$$2n+0{,}5n^2-0{,}5n=20,$$

$$0{,}5n^2+1{,}5n-20=0,$$

$$n^2+3n-40=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=3^2+4\cdot 40=169,$$

$$n=\frac{-3\pm 13}{2}.$$

Получаем $$n=5$$ или $$n=-8$$. Отрицательное значение не подходит, значит, промахов было $$5$$.

Тогда попаданий:

$$30-5=25.$$

2) Пусть $$x$$ кг — масса первого куска латуни, $$y$$ кг — масса второго. Тогда

$$x+y=1.$$

По содержанию меди составим уравнение:

$$0{,}5x+0{,}6y=0{,}56\cdot 1.$$

Подставим $$y=1-x$$:

$$0{,}5x+0{,}6(1-x)=0{,}56,$$

$$0{,}5x+0{,}6-0{,}6x=0{,}56,$$

$$-0{,}1x=-0{,}04,$$

$$x=0{,}4.$$

Тогда

$$y=1-0{,}4=0{,}6.$$

Ответ

1) $$25$$ попаданий.

2) $$0{,}4$$ кг и $$0{,}6$$ кг, то есть $$400$$ г и $$600$$ г.