Упр.33.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a_1=-2, a_24=52; в) a_1=-7, a_15=-47;
б) a_1=12, a_35=84; г) a_1=19, a_11=91. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (b_n), если:
а) b_1=1, q=2; в) b_1=0,5, q=-2;
б) b_1=-1, q=3; г) b_1=2, q=0,5.

Для суммы первых n членов арифметической прогрессии используем формулу:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

Для суммы первых n членов геометрической прогрессии используем формулу:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

1. Арифметическая прогрессия.

   а) $$S_{24}=\frac{-2+52}{2}\cdot 24=25\cdot 24=600.$$

   б) $$S_{35}=\frac{12+84}{2}\cdot 35=48\cdot 35=1680.$$

   в) $$S_{15}=\frac{-7+(-47)}{2}\cdot 15=\frac{-54}{2}\cdot 15=-27\cdot 15=-405.$$

   г) $$S_{11}=\frac{19+91}{2}\cdot 11=55\cdot 11=605.$$

2. Геометрическая прогрессия.

   а) $$S_5=\frac{1\cdot(2^5-1)}{2-1}=31.$$

   б) $$S_5=\frac{-1\cdot(3^5-1)}{3-1}=\frac{-242}{2}=-121.$$

   в) $$S_5=\frac{0{,}5\cdot((-2)^5-1)}{-2-1}=\frac{0{,}5\cdot(-32-1)}{-3}=5{,}5.$$

   г) $$S_5=\frac{2\cdot(0{,}5^5-1)}{0{,}5-1}=\frac{2\cdot\left(\frac{1}{32}-1\right)}{-0{,}5}=\frac{31}{8}=3\frac{7}{8}.$$

Ответ

Арифметическая прогрессия: а) 600; б) 1680; в) −405; г) 605.

Геометрическая прогрессия: а) 31; б) −121; в) 5,5; г) 3⁷/₈.