Упр.33.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$. Найдите сумму $$S_n$$ членов арифметической прогрессии, если известны её первый и последний члены: а) $$a_1=-2$$, $$a_{24}=52$$; в) $$a_1=-7$$, $$a_{15}=-47$$; б) $$a_1=12$$, $$a_{35}=84$$; г) $$a_1=19$$, $$a_{11}=91$$.
2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если: а) $$b_1=1$$, $$q=2$$; в) $$b_1=0{,}5$$, $$q=-2$$; б) $$b_1=-1$$, $$q=3$$; г) $$b_1=2$$, $$q=0{,}5$$.

Для суммы первых n членов арифметической прогрессии используем формулу:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

Для суммы первых n членов геометрической прогрессии используем формулу:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

1. Арифметическая прогрессия.

   а) $$S_{24}=\frac{-2+52}{2}\cdot 24=25\cdot 24=600.$$

   б) $$S_{35}=\frac{12+84}{2}\cdot 35=48\cdot 35=1680.$$

   в) $$S_{15}=\frac{-7+(-47)}{2}\cdot 15=\frac{-54}{2}\cdot 15=-27\cdot 15=-405.$$

   г) $$S_{11}=\frac{19+91}{2}\cdot 11=55\cdot 11=605.$$

2. Геометрическая прогрессия.

   а) $$S_5=\frac{1\cdot(2^5-1)}{2-1}=31.$$

   б) $$S_5=\frac{-1\cdot(3^5-1)}{3-1}=\frac{-242}{2}=-121.$$

   в) $$S_5=\frac{0{,}5\cdot((-2)^5-1)}{-2-1}=\frac{0{,}5\cdot(-32-1)}{-3}=5{,}5.$$

   г) $$S_5=\frac{2\cdot(0{,}5^5-1)}{0{,}5-1}=\frac{2\cdot\left(\frac{1}{32}-1\right)}{-0{,}5}=\frac{31}{8}=3\frac{7}{8}.$$

Ответ

Арифметическая прогрессия: а) 600; б) 1680; в) −405; г) 605.

Геометрическая прогрессия: а) 31; б) −121; в) 5,5; г) 3⁷/₈.