Упр.32.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Найдите значения переменной y, при которых числа -4y, 6y, -3 являются тремя последовательными членами геометрической последовательности.

В арифметической прогрессии сумма крайних членов равна удвоенному среднему члену:

$$a_1+a_3=2a_2.$$

По условию утроенная сумма крайних членов равна $$324$$, значит

$$3(a_1+a_3)=324,$$

откуда

$$a_1+a_3=108.$$

Тогда средний член прогрессии:

$$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}=\frac{108}{2}=54.$$

а) Если числа $$x,\ 2x,\ 8$$ — последовательные члены геометрической прогрессии, то квадрат среднего члена равен произведению крайних:

$$ (2x)^2=x\cdot 8.$$

Получаем:

$$4x^2=8x,$$

$$4x^2-8x=0,$$

$$4x(x-2)=0.$$

Отсюда

$$x=0 \text{ или } x=2.$$

При $$x=0$$ получаем нулевой средний член, и геометрическая прогрессия не задаётся в обычном смысле, поэтому подходит только

$$x=2.$$

б) Для чисел $$-4y,\ 6y,\ -3$$ имеем:

$$ (6y)^2=(-4y)\cdot(-3).$$

Тогда

$$36y^2=12y,$$

$$36y^2-12y=0,$$

$$12y(3y-1)=0.$$

Отсюда

$$y=0 \text{ или } y=\frac13.$$

При $$y=0$$ снова получается нулевой средний член, поэтому подходит

$$y=\frac13.$$

Ответ

$$54;\quad \text{а) } 2;\quad \text{б) } \frac13.$$