Упр.32.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
б) Между числами -16 и -61 вставьте два числа так, чтобы получились четыре последовательных члена арифметической прогрессии. Найдите разность и пропущенные члены этой прогрессии. а) Между числами 7 и 448 вставьте два числа так, чтобы получились четыре последовательных члена геометрической прогрессии.
б) Между числами 1/2 и 1/54 вставьте два числа так, чтобы получились четыре последовательных члена геометрической прогрессии.
Арифметическая прогрессия.
а) Пусть $$a_1=-15,\ a_4=-48.$$ Тогда
$$a_4=a_1+3d$$
$$-48=-15+3d$$
$$3d=-33,\ d=-11.$$Тогда
$$a_2=a_1+d=-15-11=-26,$$
$$a_3=a_2+d=-26-11=-37.$$б) Пусть $$a_1=-16,\ a_4=-61.$$ Тогда
$$a_4=a_1+3d$$
$$-61=-16+3d$$
$$3d=-45,\ d=-15.$$Тогда
$$a_2=a_1+d=-16-15=-31,$$
$$a_3=a_2+d=-31-15=-46.$$Геометрическая прогрессия.
а) Пусть $$b_1=7,\ b_4=448.$$ Тогда
$$b_4=b_1q^3$$
$$448=7q^3$$
$$q^3=64,\ q=4.$$Тогда
$$b_2=b_1q=7\cdot 4=28,$$
$$b_3=b_2q=28\cdot 4=112.$$б) Пусть $$b_1=\frac12,\ b_4=\frac1{54}.$$ Тогда
$$b_4=b_1q^3$$
$$\frac12 q^3=\frac1{54}$$
$$q^3=\frac1{27},\ q=\frac13.$$Тогда
$$b_2=b_1q=\frac12\cdot\frac13=\frac16,$$
$$b_3=b_2q=\frac16\cdot\frac13=\frac1{18}.$$
Ответ
Арифметическая прогрессия: а) $$d=-11,\ a_2=-26,\ a_3=-37$$; б) $$d=-15,\ a_2=-31,\ a_3=-46$$.
Геометрическая прогрессия: а) $$b_2=28,\ b_3=112$$; б) $$b_2=\frac16,\ b_3=\frac1{18}$$.
