Упр.32.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- а) Найдите значения $$x$$, при которых числа $$x$$, $$2x+3$$, $$7x$$ являются последовательными членами арифметической прогрессии.
б) Найдите значения $$x$$, при которых числа $$2x+5$$, $$x$$, $$4x-1$$ являются последовательными членами арифметической прогрессии. - Дана геометрическая прогрессия $$(b_n)$$. Найдите:
а) $$b_4$$ и $$q$$, если $$b_3=4$$, $$b_5=16$$ и $$b_4>0$$;
б) $$b_7$$ и $$q$$, если $$b_6=12$$, $$b_8=3$$ и $$b_7<0$$;
в) $$b_{24}$$ и $$q$$, если $$b_{23}=-3$$, $$b_{25}=-27$$ и $$b_{24}<0$$;
г) $$b_9$$ и $$q$$, если $$b_8=5$$, $$b_{10}=15$$ и $$b_9>0$$.
Если три числа являются последовательными членами арифметической прогрессии, то средний член равен среднему арифметическому крайних:
$$2x+3=\frac{x+7x}{2}$$
$$4x+6=8x$$
$$4x=6,\quad x=1{,}5$$
Для последовательных членов арифметической прогрессии:
$$x=\frac{(2x+5)+(4x-1)}{2}$$
$$2x=6x+4$$
$$4x=-4,\quad x=-1$$
В геометрической прогрессии средний член равен геометрическому среднему соседних членов, а знак выбираем по условию.
а) $$b_4=\sqrt{b_3\cdot b_5}=\sqrt{4\cdot 16}=8$$
$$q=\frac{b_4}{b_3}=\frac{8}{4}=2$$
б) $$b_7=-\sqrt{b_6\cdot b_8}=-\sqrt{12\cdot 3}=-6$$
$$q=\frac{b_7}{b_6}=\frac{-6}{12}=-\frac12$$
в) $$b_{24}=-\sqrt{b_{23}\cdot b_{25}}=-\sqrt{(-3)\cdot(-27)}=-9$$
$$q=\frac{b_{24}}{b_{23}}=\frac{-9}{-3}=3$$
г) $$b_9=\sqrt{b_8\cdot b_{10}}=\sqrt{5\cdot 15}=\sqrt{75}=5\sqrt3$$
$$q=\frac{b_9}{b_8}=\frac{5\sqrt3}{5}=\sqrt3$$
Ответ
а) $$x=1{,}5$$; б) $$x=-1$$; а) $$b_4=8,\ q=2$$; б) $$b_7=-6,\ q=-\frac12$$; в) $$b_{24}=-9,\ q=3$$; г) $$b_9=5\sqrt3,\ q=\sqrt3$$.
