Упр.32.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
б) Найдите значения x, при которых числа 2x+5, x, 4x-1 являются последовательными членами арифметической прогрессии. Дана геометрическая прогрессия (b_n). Найдите:
а) b_4 и q, если b_3=4, b_5=16 и b_4>0;
б) b_7 и q, если b_6=12, b_8=3 и b_7<0;
в) b_24 и q, если b_23=-3, b_25=-27 и b_24<0;
г) b_9 и q, если b_8=5, b_10=15 и b_9>0.
Если три числа являются последовательными членами арифметической прогрессии, то средний член равен среднему арифметическому крайних:
$$2x+3=\frac{x+7x}{2}$$
$$4x+6=8x$$
$$4x=6,\quad x=1{,}5$$
Для последовательных членов арифметической прогрессии:
$$x=\frac{(2x+5)+(4x-1)}{2}$$
$$2x=6x+4$$
$$4x=-4,\quad x=-1$$
В геометрической прогрессии средний член равен геометрическому среднему соседних членов, а знак выбираем по условию.
а) $$b_4=\sqrt{b_3\cdot b_5}=\sqrt{4\cdot 16}=8$$
$$q=\frac{b_4}{b_3}=\frac{8}{4}=2$$
б) $$b_7=-\sqrt{b_6\cdot b_8}=-\sqrt{12\cdot 3}=-6$$
$$q=\frac{b_7}{b_6}=\frac{-6}{12}=-\frac12$$
в) $$b_{24}=-\sqrt{b_{23}\cdot b_{25}}=-\sqrt{(-3)\cdot(-27)}=-9$$
$$q=\frac{b_{24}}{b_{23}}=\frac{-9}{-3}=3$$
г) $$b_9=\sqrt{b_8\cdot b_{10}}=\sqrt{5\cdot 15}=\sqrt{75}=5\sqrt3$$
$$q=\frac{b_9}{b_8}=\frac{5\sqrt3}{5}=\sqrt3$$
Ответ
а) $$x=1{,}5$$; б) $$x=-1$$; а) $$b_4=8,\ q=2$$; б) $$b_7=-6,\ q=-\frac12$$; в) $$b_{24}=-9,\ q=3$$; г) $$b_9=5\sqrt3,\ q=\sqrt3$$.
