Упр.32.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

б) В арифметической прогрессии (a_n) сумма девятого и одиннадцатого членов равна 48, а сумма девятнадцатого и двадцать первого — 100. Найдите сумму десятого и двадцатого членов прогрессии. В знакочередующейся геометрической прогрессии (b_n) выбрали три числа, следующие друг за другом. При этом два из них известны, а одно нет. Найдите пропущенный член прогрессии:
а) 28; …; 7; в) 0,01; …; 9;
б) -3/4; …; -1/12; г) -12; …; -75.

Подробный ответ

1) Для арифметической прогрессии сумма членов, равноудалённых от одного и того же среднего члена, равна удвоенному этому среднему члену. Поэтому

$$ a_{15}+a_{30}=\frac{a_{14}+a_{16}}{2}+\frac{a_{29}+a_{31}}{2} $$
$$ a_{15}+a_{30}=\frac{-20}{2}+\frac{40}{2}=-10+20=10 $$

2) Аналогично:

$$ a_{10}+a_{20}=\frac{a_9+a_{11}}{2}+\frac{a_{19}+a_{21}}{2} $$
$$ a_{10}+a_{20}=\frac{48}{2}+\frac{100}{2}=24+50=74 $$

3) В знакочередующейся геометрической прогрессии для трёх подряд идущих членов выполняется

$$ b_2^2=b_1b_3 $$

Если знаки крайних членов одинаковые, то средний член отрицателен; если разные — положителен.

а) $$b_1=28,\ b_3=7$$
$$ b_2=-\sqrt{28\cdot 7}=-\sqrt{196}=-14 $$

б) $$b_1=-\frac34,\ b_3=-\frac1{12}$$
$$ b_2=\sqrt{\left(-\frac34\right)\left(-\frac1{12}\right)}=\sqrt{\frac1{16}}=\frac14 $$

в) $$b_1=0{,}01,\ b_3=9$$
$$ b_2=-\sqrt{0{,}01\cdot 9}=-\sqrt{0{,}09}=-0{,}3 $$

г) $$b_1=-12,\ b_3=-75$$
$$ b_2=\sqrt{(-12)\cdot(-75)}=\sqrt{900}=30 $$