Упр.32.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
а) В арифметической прогрессии $$(a_n)$$ сумма четырнадцатого и шестнадцатого членов равна $$-20$$, а сумма двадцать девятого и тридцать первого — $$40$$. Найдите сумму пятнадцатого и тридцатого членов прогрессии.
б) В арифметической прогрессии $$(a_n)$$ сумма девятого и одиннадцатого членов равна $$48$$, а сумма девятнадцатого и двадцать первого — $$100$$. Найдите сумму десятого и двадцатого членов прогрессии.
- Задание учебника 2023 года.
В знакочередующейся геометрической прогрессии $$(b_n)$$ выбрали три числа, следующие друг за другом. При этом два из них известны, а одно нет. Найдите пропущенный член прогрессии:
а) $$28;\ \ldots;\ 7$$;
б) $$-\frac{3}{4};\ \ldots;\ -\frac{1}{12}$$;
в) $$0{,}01;\ \ldots;\ 9$$;
г) $$-12;\ \ldots;\ -75$$.
1) Для арифметической прогрессии сумма членов, равноудалённых от одного и того же среднего члена, равна удвоенному этому среднему члену. Поэтому
$$a_{15}+a_{30}=\frac{a_{14}+a_{16}}{2}+\frac{a_{29}+a_{31}}{2}$$
$$a_{15}+a_{30}=\frac{-20}{2}+\frac{40}{2}=-10+20=10$$
2) Аналогично:
$$a_{10}+a_{20}=\frac{a_9+a_{11}}{2}+\frac{a_{19}+a_{21}}{2}$$
$$a_{10}+a_{20}=\frac{48}{2}+\frac{100}{2}=24+50=74$$
3) В знакочередующейся геометрической прогрессии для трёх подряд идущих членов выполняется
$$b_2^2=b_1b_3$$
Если знаки крайних членов одинаковые, то средний член отрицателен; если разные — положителен.
а) $$b_1=28,\ b_3=7$$
$$b_2=-\sqrt{28\cdot 7}=-\sqrt{196}=-14$$
б) $$b_1=-\frac34,\ b_3=-\frac1{12}$$
$$b_2=\sqrt{\left(-\frac34\right)\left(-\frac1{12}\right)}=\sqrt{\frac1{16}}=\frac14$$
в) $$b_1=0{,}01,\ b_3=9$$
$$b_2=-\sqrt{0{,}01\cdot 9}=-\sqrt{0{,}09}=-0{,}3$$
г) $$b_1=-12,\ b_3=-75$$
$$b_2=\sqrt{(-12)\cdot(-75)}=\sqrt{900}=30$$
Ответ
1) $$10$$; 2) $$74$$; 3) а) $$-14$$, б) $$\frac14$$, в) $$-0{,}3$$, г) $$30$$.
