Упр.32.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

б) Какое число нужно поставить между числами -44 и -92, чтобы получилась арифметическая прогрессия? а) Между числами 27 и 3 вставьте положительное число так, чтобы получились три члена геометрической прогрессии.
б) Между числами 3 и 48 вставьте отрицательное число так, чтобы получились три члена геометрической прогрессии.

Подробный ответ

1) Арифметическая прогрессия

Если между двумя числами нужно вставить одно число так, чтобы получилась арифметическая прогрессия, то это число равно среднему арифметическому крайних членов:

$$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}$$

а) Для чисел $$13$$ и $$25$$:

$$a_2=\frac{13+25}{2}=\frac{38}{2}=19$$

б) Для чисел $$-44$$ и $$-92$$:

$$a_2=\frac{-44+(-92)}{2}=\frac{-136}{2}=-68$$

2) Геометрическая прогрессия

Если между двумя числами нужно вставить одно число так, чтобы получилась геометрическая прогрессия, то второй член равен геометрическому среднему крайних членов:

$$b_2=\pm\sqrt{b_1b_3}$$

а) Между числами $$27$$ и $$3$$ нужно вставить положительное число:

$$b_2=\sqrt{27\cdot 3}=\sqrt{81}=9$$

б) Между числами $$3$$ и $$48$$ нужно вставить отрицательное число:

$$b_2=-\sqrt{3\cdot 48}=-\sqrt{144}=-12$$