Упр.32.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$. Найдите:
а) $$a_1+a_{20}$$, если $$a_4+a_{17}=126$$;
б) $$a_7+a_{17}$$, если $$a_{10}+a_{14}=-54$$;
в) $$a_8+a_{30}$$, если $$a_{12}+a_{26}=-32$$;
г) $$a_3+a_{23}$$, если $$a_{11}+a_{13}=9{,}6$$.
Задание учебника 2023 года. В геометрической прогрессии $$(b_n)$$, все члены которой положительны, выбрали три числа, следующие друг за другом. При этом два из них известны, а одно нет. Найдите пропущенный член прогрессии:
а) 27; …; 3;
в) 12; …; 27;
б) 0,4; …; 1,6;
г) 2,5; …; 0,9.
- В арифметической прогрессии сумма двух членов, равноудалённых от середины, одинакова:
$$a_k+a_m=a_p+a_q,$$
если $$k+m=p+q.$$
Поэтому:а) $$1+20=4+17,$$ значит
$$a_1+a_{20}=a_4+a_{17}=126.$$б) $$7+17=10+14,$$ значит
$$a_7+a_{17}=a_{10}+a_{14}=-54.$$в) $$8+30=12+26,$$ значит
$$a_8+a_{30}=a_{12}+a_{26}=-32.$$г) $$3+23=11+13,$$ значит
$$a_3+a_{23}=a_{11}+a_{13}=9{,}6.$$ - В геометрической прогрессии средний из трёх подряд идущих членов равен геометрическому среднему крайних:
$$b_2=\sqrt{b_1b_3}.$$а) $$b_2=\sqrt{27\cdot 3}=\sqrt{81}=9.$$
б) $$b_2=\sqrt{0{,}4\cdot 1{,}6}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8.$$
в) $$b_2=\sqrt{12\cdot 27}=\sqrt{324}=18.$$
г) $$b_2=\sqrt{2{,}5\cdot 0{,}9}=\sqrt{2{,}25}=1{,}5.$$
Ответ
а) $$126$$; б) $$-54$$; в) $$-32$$; г) $$9{,}6$$;
а) $$9$$; б) $$0{,}8$$; в) $$18$$; г) $$1{,}5$$.
