Упр.32.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 4x^4+3x^2-1=0;
б) 4x^4+35x^2-9=0.

а) Пусть $$t=x^2.$$ Тогда уравнение принимает вид

$$4t^2+3t-1=0.$$

Найдём корни:

$$D=3^2-4\cdot 4\cdot(-1)=9+16=25.$$

$$t_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2\cdot 4}.$$

Получаем:

$$t_1=\frac{1}{4}, \qquad t_2=-1.$$

Так как $$t=x^2\ge 0,$$ то значение $$t_2=-1$$ не подходит. Тогда

$$x^2=\frac{1}{4}, \qquad x=\pm \frac{1}{2}.$$

б) Пусть $$t=x^2.$$ Тогда

$$4t^2+35t-9=0.$$

Найдём корни:

$$D=35^2-4\cdot 4\cdot(-9)=1225+144=1369.$$

$$t_{1,2}=\frac{-35\pm 37}{2\cdot 4}.$$

Получаем:

$$t_1=\frac{1}{4}, \qquad t_2=-9.$$

С учётом условия $$t=x^2\ge 0$$ подходит только $$t=\frac{1}{4}.$$ Тогда

$$x^2=\frac{1}{4}, \qquad x=\pm \frac{1}{2}.$$

Ответ

а) $$x=-\frac{1}{2},\ \frac{1}{2}$$; б) $$x=-\frac{1}{2},\ \frac{1}{2}$$.