Упр.32.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) -5?2x+11?1; б) -3<9-4x<5. Три целых числа, сумма которых равна 21, можно рассматривать как три последовательных члена некоторой геометриче-ской прогрессии или как первый, второй и шестой члены некоторой арифметической прогрессии. Найдите эти числа.

а)

$$-5 \le 2x+11 \le 1$$
$$-16 \le 2x \le -10$$
$$-8 \le x \le -5$$

б)

$$-3<9-4x<5$$
$$-12<-4x<-4$$
$$4<4x<12$$
$$1<x<3$$

Три целых числа обозначим через $$a,\ b,\ c$$, причём

$$a+b+c=21.$$

1) Если это три последовательных члена геометрической прогрессии, то

$$b^2=ac.$$

Из условия арифметической прогрессии первого, второго и шестого членов:

$$a_1=a,\quad a_2=b,\quad a_6=c,$$
$$d=b-a,$$
$$c=a+5d=a+5(b-a)=5b-4a.$$

Тогда

$$a+b+c=21,$$
$$a+b+5b-4a=21,$$
$$-3a+6b=21,$$
$$a=2b-7.$$

Подставим в выражение для $$c$$:

$$c=5b-4(2b-7)=28-3b.$$

Теперь используем условие геометрической прогрессии:

$$b^2=ac=(2b-7)(28-3b).$$

$$b^2=56b-6b^2-196+21b,$$
$$7b^2-77b+196=0,$$
$$b^2-11b+28=0,$$
$$(b-4)(b-7)=0.$$

Отсюда $$b=4$$ или $$b=7$$.

Если $$b=4$$, то

$$a=2\cdot 4-7=1,\quad c=28-3\cdot 4=16.$$

Если $$b=7$$, то

$$a=2\cdot 7-7=7,\quad c=28-3\cdot 7=7.$$

Значит, числа: $$1,\ 4,\ 16$$ или $$7,\ 7,\ 7$$.

Ответ

а) $$[-8;\,-5]$$;
б) $$(1;\,3)$$;
три числа: $$1,\ 4,\ 16$$ или $$7,\ 7,\ 7$$.